1.2有理数 同步练习2023-2024学年人教版数学七年级上册

有理数 例1（有理数的分类）将下列各数填相应的集合圈内：20，﹣0.08，﹣2，4.5，3.14，﹣1，+，+5． 举一反三： 1-1请将下列各数：0.6，+2，10%，0，﹣8，﹣|+1.2|，，π，，填空入相应的括号内． （1）有理数{ 　 　…}； （2）负整数{ 　 　…}； （3）非负数{ 　 　…}； （4）正分数{ 　 　…}． 例2（数轴）画一条数轴，并标出表示下列各数的点：2，﹣5，0，+3，﹣1.5． 举一反三： 2-1小红在做作业时，不小心将两滴墨水洒在一个数轴上，如图所示，根据图中标出的数值，判断墨水盖住的整数有哪几个？ 2-2一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数个数是 　 　． 2-3（压轴题）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这条数轴上随意画出一条长2023厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是（　　） A．2020或2021 B．2021或2022 C．2022或2023 D．2023或2024 2-4按照要求在数轴上完成点的移动，并说明移动后点表示的数是什么． （1）点A在数轴上表示的数是﹣2，将点A向右移动5个单位，那么点A表示的新数是什么？ （2）点B在数轴上表示的数是3，将点B向右移动5个单位，再向左移动2个单位，那么点B表示的新数是什么？ （3）点C在数轴上，将它向右移动4个单位，再向左移动1个单位正好到原点，那么点C原来表示的数是多少？ 2-5已知，在数轴上，点A到原点的距离为3，点B到原点的距离为5． （1）求点A表示的数； （2）求点B表示的数； （3）利用数轴求A、B两点间的距离为多少？画数轴说明． 例3（相反数）（1）一个数的相反数是3，这个数是 　 　；（2）0的相反数是 　 　；（3）﹣a的相反数是 　 　． 举一反三： 3-1（1）﹣（﹣68）； （2）﹣（+0.75）； （3）； （4）﹣[+（﹣3.6）]．（5）π﹣1的相反数是 　 　． 3-2若a﹣5和﹣7互为相反数，求a的值． 3-3已知m，n互为相反数，则3+5m+5n＝　 　． 3-4若|x﹣2|与（y+3）2互为相反数，则x+y＝　 　． 3-5已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a，﹣a，b，﹣b之间的大小关系是（　　） A．﹣a＜﹣b＜a＜b B．a＜﹣b＜b＜﹣a C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．a＜b＜﹣b＜﹣a 例4（绝对值）数轴上到原点的距离等于4的数是 　 　 举一反三： 4-1化简|π﹣4|+|3﹣π|＝　 　． 4-2若ab≠0，那么+的取值不可能是（　　） A．﹣2 B．0 C．1 D．2 4-3有理数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c　 　0，a+b　 　0，c﹣a　 　0． （2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|． 4-4已知|a|＝4，|b|＝2，且a＞b，a+b的值为　 　． 4-5若|a|＝7，|b|＝3， （1）若ab＞0，求a+b的值． （2）若|a+b|＝a+b，求a﹣b的值． 4-6若|x﹣2|＝3，则x＝　 　． 4-7先阅读，后探究相关的问题 【阅读】|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看作|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）如图，先在数轴上画出表示点2.5的相反数的点B，再把点A向左移动1.5个单位，得到点C，则点B和点C表示的数分别为 　 　和 　 　，B，C两点间的距离是 　 　； （2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离表示为 　 　；如果|AB|＝3，那么x为 　 　； （3）若点A表示的整数为x，则当x为 　 　时，|x+4|与|x﹣2|的值相等； （4）要使代数式|x+5|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是 　 　． 学科网（北京）股份有限公司 $$