精品解析：甘肃省嘉峪关市第五中学2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试卷

嘉峪关市第五中学2023—2024学年第一学期期末考试 九年级数学试题 一、选择题（共36分，每题3分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 乘坐公共汽车恰好有座位 B. 小明期末考试会考满分 C. 西安明天会下雪 D. 三角形的内角和是 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 已知和关于原点对称，则的值为（ ） A. 6 B. C. 2 D. 4 5. 如图，点在的边上，添加一个条件可判断，下列不满足的条件是（    ） A. B. C. D. 6. 如图，一个圆柱形的玻璃水杯，将其横放，截面是个圆，C为AB中点，杯内水面宽，则半径的长是（　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 7. 如图，是直径，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 将二次函数图像向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到的新函数的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 9. 反比例函数图像上有三个点，，，其中，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 在一个不透明的袋子中放有若干个球，其中有个白球，其余是红球，这些球除颜色外完全相同．每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子．通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在左右，则红球的个数约是（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 11. 若函数和函数的图象在同一坐标系中，则其图象可为下图中的（ ） A ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 12. 已知二次函数的图象如图所示，则下列结论： ①同号；②当和时，函数值相等；③；④当时， 的值只能取0．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共12分，每题3分） 13. 为了测量水塔的高度，我们取一竹竿，放在阳光下，已知2米长的竹竿投影长为米，在同一时刻测得水塔的投影长为24米，则水塔高为________米. 14. 若关于的方程有两个相等的实数根，则的值为___________． 15. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由58元降为43元．已知两次降价的百分率均为x则应列出方程 ________________（列出方程即可，不要解方程） 16. 图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．该台灯的电流与电阻成反比例函数，其图象如图2所示，该图象经过点．根据图象可知，当时，的取值范围是___________． 三、作图题 17. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A、B、C的坐标依次为、、．请以原点O为位似中心，在第一象限内作出的位似图形，使与相似比为，并写出点A、B的对应点、的坐标． 四、解答题（共66分） 18. 解方程： （1）； （2） 19. 如图将绕点A逆时针旋转得到，点C和点E是对应点，若，，求BD的长． 20. 如图，有一个亭子，它的地基是半径为的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）． 21. 如图所示，一根5m长绳子，一端拴在的围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊（羊只能在草地上活动），求小羊在草地上可活动区域的面积（结果保留）． 22. 为培养学生的阅读兴趣，某中学在世界读书日当天组织读书会，学生们在读书会上可以分享自己最喜欢读的书．小颖最喜欢读的四本书为《西游记》、《三国演义》、《钢铁是怎样炼成的》、《爱的教育》，假设小颖分享每本书的可能性相同． （1）若选择其中一本书进行分享，求小颖分享《爱的教育》的概率； （2）若选择其中两本书进行分享，求小颖分享的两本书分别为《西游记》和《爱的教育》的概率． 23. 某学校准备开设篮球、足球、排球、游泳等4项体育特色课程，为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生的报名情况（每人选报一个项目），小颖根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查的总人数为______，请将条形统计图补充完整． （2）扇形统计图中“排球”对应的圆心角的度数为______．若该学校共有学生名，请估计参加“游泳”的有多少人？ （3）通过初选有4名优秀同学（两男两女）顺利进入了游泳选拔赛，学校将推荐2名同学到市上参加新一轮比赛．请用画树状图或列表法求出到市上参加比赛的两人恰为一男一女的概率， 24. 如图，是的直径，是的切线，弦，的延长线与的延长线交于B．求证：是的切线． 25. 如图，一次函数y