7.1.2 样本空间教案-2023-2024学年高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册

第7章 概率 7.1 随机现象与随机事件 7.1.2样本空间 教学目标 (1)通过实例经历样本空间的抽象过程,理解样本空间的意义. (2)会结合树状图、列表等方式利用列举法构建有限样本空间,体会数学模型的构建过程. 教学重难点 教学重点:样本空间的构建. 教学难点:对样本空间的理解. 课前准备 PPT课件. 教学过程 一、整体概览 问题1:阅读课本,回答下列问题: (1)本节将要研究哪类问题? (2)本节要研究的问题在数学中的地位是怎样的? 师生活动:学生带着问题阅读课本,老师指导学生概括总结本节的内容. 预设的答案:建议本节课要与随机现象一起学习,本节内容是概率的第一部分的第一节和第二节内容,本节内容强调了数学抽象的层次性和多样性,给出了试验的样本空间,为随机事件的集合描述奠定基础,强化了学生对随机事件发生的概率的直观理解,在用概率解决具体问题的过程中,描述随机现象的第一步往往都是给出样本空间,故本节内容是为后面学习概率打下了理论基础,既要加强学生对随机现象和随机事件的理解,又要让学生体会用集合语言描述一些数学概念的优越性. 设计意图:通过本节课内容的预习,让学生明晰下一阶段的学习目标,初步搭建学习内容的框架. 二、探索新知 1、新课导入 问题2:下列说法正确吗? (1) 小明球技不错,练习投篮5次,老师认为他不会出现投不中的情况,至少能投进一个球 (2) 买一张福利彩票,不会出现中奖的情况 师生活动:学生采取小组合作学习的方式,相互讨论,给出答案. 预设的答案: (1) 投篮5次是一个随机现象,投中球的次数有0,1,2,3,4,5次共6种可能性,,所以老师的说法是不对的. (2)购买彩票中奖的机会很小,但是不是没有任何机会中奖,所以这种说法是错误的 设计意图:让学生明确随机现象的每一个试验结果都有可能发生,让学生体会明确每一种试验结果对研究随机现象的重要性 2、自主探究 (1)一抛掷一枚骰子,观察骰子掷出的点数,该试验共有几种可能的结果,分别是什么?但在每次抛掷之前,并不能确定骰子最终掷出的点数. (2)做一道四选一的单项选择题,每次选择的选项有几种可能的结果,分别是什么? 师生活动:学生采取小组合作学习的方式,相互讨论,给出答案. 预设的答案: 在概率与统计中,把观察随机现象或为了某种目的而进行的实验统称为试验,一般用E来表示,把观察结果或实验结果称为试验结果. (1)共有6种结果,点数分别为1,2,3,4,5,6. (2)共有4种结果,选项分别为A,B,C,D. 设计意图:引导学生写出所有实验结果,既加强学生对随机现象和随机试验的理解,方便学生正确写出样本空间 追问1:写出下列试验的所有可能结果 (1) 在试验E1中,连续抛掷一枚硬币3次, (2) 在试验E2中,射击一个目标1次,观察是否命中, (3) 在试验E3中,连续射击一个目标10次,观察命中的次数. 师生活动:学生采取小组合作学习的方式,相互讨论,给出答案. 预设的答案: (1)在试验E1中,连续抛掷一枚硬币3次,共有8种结果,可以用列举法列举出来,如下图: (2)在试验E2中,射击一个目标1次,观察是否命中,共有两种结果:命中;未命中 (3)在试验E3中,连续射击一个目标10次,观察命中的次数.共有11种结果:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10. 设计意图:引导学生写出所有实验结果,既加强学生对随机现象和随机试验的理解,方便学生正确写出样本空间 三、形成定义 一般地,将试验E的所有可能结果组成的集合称为试验E的样本空间,记作. 样本空间的元素,即试验E的每种可能结果,称为试验E的样本点,记作. 如果样本空间的样本点的个数是有限的,那么称样本空间为有限样本空间. 试验E1、E2、E3的样本空间分别为: (1)={(正面,正面,正面),(正面,正面,反面),(正面,反面,正面),(正面,反面,反面),(反面,正面,正面),(反面,正面,反面),(反面,反面,正面),(反面,反面,反面)} (2)={命中,未命中} (3)={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} 追问1: (1)同一个试验,样本空间是一样的吗? (2)一个样本点对应一个试验结果出现吗? (3)样本点只能是有限个吗? 师生活动:学生小组讨论,教师点评指导 预设的答案: (1)同一个试验,目的不用,样本空间也是不同的,比如,先后投掷2个骰子,两次得到的点数都是偶数的样本空间,与先后两次的点数和是5的样本空间是不同的. (2)一个样本点对应一个试验结果出现,返过来,一个试验结果一定对应着一个样本点. (3)样本点可以是无限个的. 设计意图:引导学生进一步理解样本空间,加强学生对样本空间的理解,同时提高学生的归纳总结能力 四、初步应用 例1 写出下列试验的样本空间: (1)E4:连续