6.2.1 简单随机抽样 教案-2023-2024学年高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册

第六章 统计 6.2.1 简单随机抽样 教学目标 1.理解随机抽样的概念,掌握抽签法、随机数表法的一般步骤; 2.通过对生活中的实例分析、解决,体验简单随机抽样的科学性及其方法的可靠性,培养分析问题、解决问题的能力; 3.通过实例研究,体会抽样调查在生活中的应用,培养抽样思考问题意识,养成良好的品质. 教学重难点 重点:理解随机抽样的必要性和重要性,用抽签法和随机数法抽取样本. 难点:理解等可能性的含义、抽签法和随机数法的实施步骤. 教学过程 一、情境导入 如果你想要了解全校所有学生的身高情况,有以下三种方案,你会怎么选? 方案一:逐个测量; 方案二:从学校篮球队抽取一部分调查; 方案三:从全校范围内抽取一部分调查. 答案:方案一结果最准确,但是耗时耗力,还可能影响正常的教学活动;方案二,篮球队的学生普遍偏高,样本的分布与总体的分布相差远,得出的结果可能是片面的,样本不具有代表性;方案三相对合理. 那么,怎样抽取样本才是合理的呢?这节课我们就一起来探究! 设计意图:通过学生身边的简单具体实例,从直观感受的基础上体会抽样的必要性,为下面的学习做铺垫. 二、新知探究 问题1:方案三怎样抽取才能使样本更好地代表总体? 答案:尽量使样本的分布能近似于总体的分布,例如,在调查学校学生的身高时,若身高在160 cm~170 cm的学生占总体的40%,那么样本中160 cm~170 cm的学生占样本容量的40%,这样得出的结论更准确. 因为抽查是由部分来推断总体,所以其结果具有不确定性,在处理这个矛盾的过程中,人们经过长期的实践总结,得出了抽查的基本方法——随机抽样. 定义:在抽样调查中,每个个体被抽到的可能性均相同的抽样方法,称为随机抽样. 一般地,从N(N为正整数)个不同个体构成的总体中,逐个不放回地抽取n(1≤n<N) 个个体组成样本,并且每次抽取时总体内的每个个体被抽到的可能性相等,这样的抽样方法通常叫作简单随机抽样.简单随机抽样是一种最基本的抽样方法,对于不知道某些特别信息的总体,往往采用简单随机抽样. 【概念巩固】 下面抽取样本的方式是简单随机抽样吗?为什么? 1.从无限多个个体中抽取50个个体作为样本. 2.箱子里共有100个零件,今从中选取10个零件进行检验,在抽样操作时,从中任意地拿出一个零件进行质量检验后再把它放回箱子里. 3.从 50个个体中一次性抽取5个个体作为样本. 思路点拨:要判断所给的抽样方式是否是简单随机抽样,关键是看它们是否符合简单随机抽样的特点. 答案:1.不是简单随机抽样.因为被抽取样本的总体的个体数是无限的而不是有限的;2.不是简单随机抽样.简单随机抽样是不放回抽样,而它是放回抽样; 3.不是简单随机抽样.因为它是一次性抽取,而不是“逐个”抽取. 总结:简单随机抽样具备以下四个特点:①总体的个体数较少,②逐个抽取,③不放回抽样,④等可能抽样.判断抽样方法是否是简单随机抽样,只需看是否符合上述四个特点,若有一条不符合就不是简单随机抽样. 设计意图:通过学生身边的简单具体实例,从直观感受的基础上体会简单随机抽样的特点,提高学生的抽象概括能力和语言表达能力. 问题2:在解决实际问题时,怎样才能保证等可能抽取呢? 答案: 在解决实际问题时,通常采用抽签法和随机数法(利用工具产生随机数). 抽签法:先把总体中的N(N为正整数)个个体编号,并把编号依次分别写在形状、大小相同的签上(签可以是纸条、卡片或小球等),再将这些号签放在同一个不透明的箱子里搅拌均匀.每次随机地从中抽取一个,然后将箱中余下的号签搅拌均匀,再进行下一次抽取.如此下去,直至抽到预先设定的样本容量, 抽签法的具体步骤: (1)给总体中的每个个体编号; (2)抽签. 追问1:抽样的过程中要保证什么? 答案:保证每个个体被抽到的可能性是一样的. 追问2:哪些步骤保证每个个体被抽到的可能性是一样的? 答案:形状、大小相同的签;不透明的箱子;搅拌均匀;随机地从中抽取一个再搅拌均匀. 思考:某班有40名学生,从中随机抽取3人作为代表去参加某项测试,应该怎样抽样? 答案:1.把全班学生的学号(01、02、03……39、40)依次分别写在40张同样大小的纸条上,以同样的方式折叠后放进同一个不透明的容器中,搅拌均匀; 2.逐张不放回地从中抽取3张,每次抽取后再次搅匀,并记录编号. 追问:抽签法有哪些优点和缺点?当个体数很多时,还方便使用抽签法吗? 答案:优点:简单易行;缺点:总体容量非常大时,费时费力,不容易搅拌均匀,会导致抽样不公平. 问题3:当总体中所含个体数较多时,抽签法虽然能够保证样本的代表性,但是操作起来有一定的困难,能否设计一个方案既能保证抽样的等可能性,又方便操作? 随机数法:先把总体中的N个个体依次编码为0、1、2、… N-1,然后利用工具(转盘