2023-2024学年人教版数学九年级上册期末考试重难点典型易错题

2023-2024学年九年级数学上册期末考试重难点典型易错题 一、单选题 1．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A． B． C．D． 2．一个不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“2”、“”，除数外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，记录上面的数后放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录上面的数，那么两次记录的数之和为0的概率是（    ） A． B． C． D． 3．将关于的一元二次方程化成一般形式后，一次项系数和常数项分别为（    ） A． B． C． D． 4．如图，抛物线的对称轴为，点P、点Q是抛物线与x轴的两个交点，若点P的坐标为，则点Q的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 6．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时，给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图，这个弦图中的四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边的长分别是2和3．现随机向该图形内掷一枚飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为(   ) A． B． C． D． 7．在等腰中，三边分别为a、b、c，其中，若关于x的方程有两个相等的实数根，则的周长为（    ） A．12或18 B．16或20 C．12或16 D．18或20 8．关于x的一元二次方程在范围内有且只有一个根，则m的取值范围为（    ） A． B．或 C．或 D．或 9．如图，在半径为5的中，、是互相垂直的两条弦，垂足为，且，则的长为（　　） A．3 B．4 C． D． 10．如图，等腰直角三角形中，将绕点B顺时针旋转），得到，连接，过点A作交的延长线于点H，连接AP，则下列结论不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．是方程的根，则式子的值为 ． 12．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ． 13．用配方法将二次函数化为的形式为 ． 14．如图，边长为6的正方形的边上有一点，若线段绕点顺时针旋转与线段重合，则四边形的面积 ．    15．如图，将绕着点顺时针旋转后得到，若，，则的度数是 ． 16．如图，分别是某圆内接正六边形、正方形的一边，若，则的长为    17．有四张正面分别标有数字，1的不透明卡片，它们除数字不同外其他全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为，放回后洗匀，再从中抽一张，将该卡片上的数字记作b． （1），b的和不小于的概率是 ； （2）若，b使得二次函数，当1时y随x的增大而减小，且一元二次方程有解的概率为 18．已知二次函数的图象与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列结论中：；若为常数，则方程一定有两个不相等的实数根；若为任意实数，则；若，且该抛物线上存在、两点，满足，则的取值范围是，正确结论为 三、解答题 19．用合适的方法解下列方程: (1)； (2). 20．如图，在中，点P在斜边上移动，，M，N分别为垂足，，则何时矩形的面积最大？最大面积是多少？ 21．如图，在中，是直径，点C在圆上，，分别平分和，的延长线交于点E，连接． (1)求证：； (2)若，，求的面积． 22．某运动员进行打靶训练，对该名运动员打靶正中靶心的情况进行统计，并绘制了如图所示的统计图，根据图中信息回答问题．    (1)估计该运动员正中靶心的概率为________；（结果精确到0.1） (2)在一次练习中，他一共打了160枪，试估计他正中靶心的枪数为多少枪？ 23．数学杨老师与学生学习一元二次方程应用有关面积问题时，他指导学生计划制作一个有盖的长方体盒子．他用一块长，宽的矩形纸板．为了合理使用材料，小凯同学设计了如图的裁剪方案，空白部分为裁剪下来的边角料，其中左侧两个空白部分为正方形，问能否裁剪并折出底面积为的有盖盒子（盒盖与盒底的大小形状完全相同）？如果能，请你求出裁去的左侧正方形的边长；如果不能，请说明理由．    24．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，经过两点的抛物线与轴的另一个交点为． (1)求抛物线的解析式； (2)点是直线上方抛物线上的一个动点，过点作轴的平行线交直线于点，当面积最大时，求出点的坐标； (3)在（2）的结论下，连接，点是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点的坐标：如果不存在，请说明理由． 25．如图，在中，，，． (1)以点为旋转中心，将 沿逆时针方向旋转得到 ，请用尺规作图作出变换后的图形（保留作图痕迹，不写作法）； (2)求点和点之间的距离．