8.2 立体图形的直观图课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019)必修第二册

8.2 立体图形的直观图 第1课时 1.会用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 问题：矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状？眺望远处成块的农田，矩形的农田在我们眼里又是什么形状? 知识点1：斜二测画法 新课讲授 学习目标 课堂总结 一个物体的投影，不仅与这个物体的形状有关,而且还与投影的方式和物体与投影面的位置关系有关, 若一个矩形垂直于投影面，投影线不垂直于投影面，则矩形的平行投影是一个平行四边形. 新课讲授 学习目标 课堂总结 直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形. 画立体图形的直观图，实际上是把不完全在同一平面内的点的集合，用同一平面内的点表示，因此，直观图往往与立体图形的真实形状不完全相同. 在立体几何中，立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形. 要画立体图形的直观图，首先要学会画水平放置的平面图形. 新课讲授 学习目标 课堂总结 利用平行投影，人们获得了画直观图的斜二测画法.利用这种画法画水平放置的平面图形的直观图，其步骤: ①在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x'轴与y'轴，两轴相交于点O'，且使∠xO'y＝45º(或135º)，它们确定的平面表示水平面. ③已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，在直观图中长度为原来的一半． ②已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x'轴或y'轴的线段. 画轴 平移 取长度 新课讲授 学习目标 课堂总结 A B C D A' B' D' C' 直观图 横向线段 A'B'=AB，C'D'=CD； ∠D'A'B'=45° 纵向线段 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1：用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图. 画法：（1）在六边形ABCDEF中，取AD所在直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴交于O'，使∠x'Oy'=45°. 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1：用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图. （2）以O' 为中心，在x' 轴上取A'D'=AD，在y' 轴上取M'N'= MN. 以点N为中心，画B'C' 平行于x' 轴，并且等于BC；再以M' 为中心，画E'F' 平行于x' 轴并且等于EF. 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1：用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图. （3）连接A'B',C'D',E'F',F'A'，并擦去辅助线x' 轴和y' 轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A'B'C'D'E'F'. 新课讲授 学习目标 课堂总结 归纳总结 1.在原图中选取适当的直角坐标系非常关键，一般可结合对称性，并且要使尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于画点. 2.对于原图中不平行于坐标轴的线段可以通过作平行于坐标轴的线段来确定位置. 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考：如何用斜二测画法画出圆的直观图？ 水平放置的圆看起来非常像椭圆，一般用椭圆作为圆的直观图. 在立体几何中，常用正等测画法画水平放置的圆. 新课讲授 学习目标 课堂总结 要点概括整合 斜二测画法 平行性原则 长度变化原则 平面图形的直观图 画直观图的步骤 新课讲授 课堂总结 学习目标 8.2 立体图形的直观图 第2课时 1.会用斜二测画法画空间几何体的直观图 新课讲授 学习目标 课堂总结 15 问题1：用斜二测画法画水平放置的平面图形直观图的步骤是什么? 问题2：怎样画出显示生活中相应几何体的直观图? 新课讲授 学习目标 课堂总结 知识点：空间几何体的直观图的画法 画几何体的直观图时，与画平面图形的直观图相比，只是多画一个与x轴、y轴都垂直的z轴，并且使平行于z轴的线段的平行性和长度都不变. 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1：已知长方体的长,宽,高分别是3cm,2cm,1.5cm，用斜二测画法画出它的直观图. 画法：（1）画轴. 画x轴、y轴、z轴，三轴交于点O(A) ，∠xOy=45°，∠xOz=90°. 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1：已知长方体的长,宽,高分别是3cm,2cm,1.5cm，用斜二测画法画出它的直观图. （2）画底面. 在x轴正半轴上取线段AB，是AB=3cm，在y轴正半轴上取线段AD，使AD=1cm. 过点B作y轴的平行线，过点D作x轴的平行线，设它们的交点为C，则平行四边形ABCD就是长方体的底面ABCD的直观图. 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1：已知长方体的长,宽,高分别是3cm,2cm,1.5cm，用斜二测画法画出它的直观图. （3）画侧棱. 在z轴正半轴上取线段AA′，使AA′=1.5c