10.2 事件的相互独立性课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019)必修第二册

10.2 事件的相互独立性 1.理解相互独立的概念 2.掌握相互独立事件同时发生的概率计算公式 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 “常言道,三个臭皮匠能抵诸葛亮.”怎样从数学上来解释呢?将问题具体化:假如对某事件诸葛亮想出计谋的概率为0.88,三个臭皮匠甲、乙、丙想出计谋的概率各为0.6、0.5、0.5.问这三个臭皮匠能胜过诸葛亮吗? 导入 新课讲授 学习目标 课堂总结 知识点1：相互独立事件 思考:试验1 分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上”. 事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗？ 试验2 一个袋子中装有标号分别是1,2,3,4的4个球，除标号外没有其他差异.采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设A=“第一次摸到球的标号小于3”，B=“第二次摸到球的标号小于3”. 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题：分别计算P(A),P(B),P(AB),它们之间有什么关系？ 试验1 用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”， 则样本空间为Ω={(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)},包含4个等可能的样本点. A={(1,1),(1,0)},B={(1,0),(0,0)}, 所以AB={(1,0)}. 积事件AB的概率P(AB)恰好等于P(A)与P(B)的乘积. 由古典概型概率计算公式， 于是P(AB)=P(A)P(B). 得P(A)=P(B)= P(AB)= 新课讲授 学习目标 课堂总结 试验2 样本空间Ω={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4}}包含16个等可能的样本点. 于是也有P(AB)=P(A)P(B). B={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)}, 而A={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4)}, AB={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)}, 所以P(A)=P(B)= P(AB)= 积事件AB的概率P(AB)也等于P(A),P(B)的乘积. 新课讲授 学习目标 课堂总结 对于任意两个事件A与B，如果P(AB)=P(A)P(B)成立，则称事件A与事件B相互独立，简称独立. 概念生成 ①事件A与事件B相互独立就是：事件A是否发生不影响事件B发生的概率，事件B是否发生不影响事件A发生的概率. 说明： 注意： ①互斥事件：两个事件不能同时发生. ②相互独立事件：两个事件的发生彼此互不影响. ②公式变形: ③相互独立的定义，既可以用来判断两个事件是否独立，也可以在相互独立的条件下求积事件的概率. 新课讲授 学习目标 课堂总结 必然事件一定发生，不受任何事件是否发生的影响 必然事件与任意事件相互独立，不可能事件与任意事件相互独立 思考：必然事件与任意事件是否相互独立？不可能事件与任意事件是否相互独立？ 不可能事件一定不会发生，不受任何事件是否发生的影响 知识点2：相互独立事件的性质 新课讲授 学习目标 课堂总结 由事件的独立性定义，A与 相互独立. 对于A与 且AB与 互斥， 问题1：若事件A与B相互独立, A与 也相互独立吗？ 问题2： 与B， 与 也相互独立吗？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 归纳总结 1.必然事件及不可能事件与任何事件A相互独立； 2.若事件A与B相互独立, 则以下三对事件也相互独立: A与 与B 与 注意：当三个事件A、B、C两两独立时， 等式P(ABC)=P(A)P(B)P(C)一般不成立. 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1 一个袋子中有标号分别为1,2,3,4的4个球，除标号外没有其他差异，采用不放回方式从中任意摸球两次，设事件A=“第一次摸出球的标号小于3”，事件B=“第二次摸出球的标号小于3”，那么事件A与事件B是否相互独立？ 此时P(AB)≠P(A)P(B), 解：∵样本空间Ω={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4},且m≠n}, A={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)}，n(A)=6 B={(1,2),(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)}，n(B)=6 AB={(1,2),(2,1)}，n(AB)=2 因此，事件A与事件B不独立. 新课讲授 学习目标 课堂总结 归纳总结 判断两个事件相互独立的方法： ①定义法：P(AB)=P(A)P(B)； ②直接法：由事件本身的性质直接判断两个事件的发生是否相互影响. 新课讲授 学习目标 课堂总结 例2 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8, 乙的中靶概率为0.9,求下列事件的概率： （1）两人都中靶