2024年中考数学复习专题练习：二次函数

2024年中考数学复习专题练习：二次函数 一、选择题 1．下列函数中，是二次函数的是（　　） A．y=x2+ B．y=x(x-1) C．y=-2x-1 D．y=x(x2+1)． 2．抛物线的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 3．把抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（　　） A． B． C． D． 4．函数y＝ax2与y＝﹣ax+b的图象可能是（　　） A．B．C．D． 5．抛物线上有三个点、、，则、、的大小关系正确的是（　　） A． B． C． D． 6．已知抛物线y＝-x2+bx+3的顶点坐标为（1，4），若关于x的一元二次方程-x2+bx+3-t＝0（为实数）在-1≤x≤5范围内有两个不同的实数根，则实数t的取值范围是（　　） A．-12≤t＜4 B．t＜4 C．-12＜t≤0 D．0≤t＜4 7．如图，抛物线与轴交于点，点的坐标为，在第四象限抛物线上有一点，若是以为底边的等腰三角形，则点的横坐标为（　　） A． B． C． D．或 8．如图所示是二次函数的图象，以下结论：；；的两个根是，；，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．若函数是二次函数，则　 　． 10．二次函数y＝﹣2x2+3x+4的图象与y轴的交点坐标是 　 　. 11．若二次函数有最大值，则的取值范围是　 　． 12．已知关于的二次函数，无论取何值，函数图象恒过定点，则点的坐标为　 　． 13．已知二次函数的图象与轴交于两点．若，则　 　． 三、解答题 14． 已知抛物线． （1）求该抛物线的顶点坐标； （2）点在该抛物线上且为整数，若的值为整数，求的值． 15．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过A（2，0），B（0，﹣6）两点． （1）求这个二次函数的解析式； （2）设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积和周长． 16．为鼓励大学生毕业返乡创业拉动县域绿色特产销售，某县为大学生开设团队创业途径，某团队试销一款苦荞茶，成本为每千克30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销调研发现，销售过程中每天还要支付其他费用500元，日销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示. （1）求y与x之间的函数关系式，并根据题意写出自变量x的取值范围； （2）当每天的销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？ （3）若在销售过程中每天的利润不低于700元，请确定销售单价的取值范围. 17．跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目．如图，运动员通过助滑道后在点处腾空，在空中沿抛物线飞行，直至落在着陆坡上的点处．腾空点到地面的距离为，坡高为，着陆坡的坡度即为：以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系．已知这段抛物线经过点，． （1）求这段抛物线表示的二次函数表达式； （2）在空中飞行过程中，求运动员到坡面竖直方向上的最大距离； （3）落点与坡顶之间的距离为　 　 18．如图，抛物线经过两点，并交x轴于另一点B，点M是抛物线的顶点，直线AM与轴交于点D．      (1)求该抛物线的表达式； (2)若点H是x轴上一动点，分别连接MH，DH，求的最小值； (3)若点P是抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点Q，使得以D，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 1．B 2．A 3．C 4．B 5．C 6．D 7．A 8．C 9．2 10．（0，4） 11．a＞2 12． 13． 14．（1）解：， 则抛物线的顶点坐标为：； （2）解：将点的坐标代入抛物线表达式得：， 则， 则， 或或或时，为整数． 15．（1）解：把（2，0）、（0，﹣6）代入二次函数解析式，可得 ， 解得， 故解析式是y＝﹣x2+4x﹣6； （2）解： ∵对称轴x＝﹣＝4， ∴C点的坐标是（4，0）， ∴AC＝2，OB＝6，AB＝2，BC＝2， ∴S△ABC＝AC•OB＝×2×6＝6， △ABC的周长＝AC+AB+BC＝2+2+2． 16．（1）解：设一次函数关系式为y＝kx+b（k≠0）， 由图象可得，当x＝30时，y＝140；x＝50时，y＝100， ∴， 解得， 因为销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，所以30≤x≤60， ∴y与x之间的关系式为：y＝﹣2x+200（30≤x≤60）； （2）解：设该公司日获利为W元，由题意得W＝（x﹣30）（﹣2x+200）﹣500＝﹣2（x﹣65）2+1950， ∵a＝﹣2<0， ∴抛物线开口向下. ∵对称轴x＝65， ∴当x<65时，W随x的增