专题07 等差数列-【中职专用】高二数学同步必备知识清单（高教版2021•拓展模块一 下册）

专题7 等差数列 高频考点题型归纳 【题型01 等差数列的概念】 【题型02 等差中项】 【题型03 数列的前n项和】 （1）等差数列的定义 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母表示，定义表达式为（常数）． （2）等差数列的通项公式 如果等差数列的首项为，公差为，那么它的通项公式是． （3）通项公式的推广：． （4）等差中项 若三个数，，成等差数列，则叫做与的等差中项，且有． （5）等差中项的推广：在等差数列中，当时，． 特别地，若，则． （6）等差数列的前项和公式 已知为等差数列，为公差，为该数列的前项和．其前项和． 【题型01 等差数列的概念】 【典例1】已知等差数列的通项公式，则等差数列的公差（    ） A． B． C．3 D．4 【典例2】数列满足，，则（    ） A． B． C． D． 【题型02 等差中项】 【典例1】在等差数列中，，则的值为（    ） A．20 B．15 C．10 D．5 【典例2】在等差数列中，，则（    ） A．5 B．6 C．8 D．9 【题型03 等差数列的 前n项和】 【典例1】设数列的前项和为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【典例2】已知等差数列的前项和为，若，则（    ） A．22 B．33 C．44 D．55 练 习 一、单选题 1．已知等差数列中，，，则公差等于（    ） A． B． C．2 D．3 2．数列中，，，则（    ） A．230 B．210 C．190 D．170 3．已知数列为等差数列，，，则（    ） A． B． C． D． 4．在等差数列中，若，则公差（    ） A．2 B．4 C．3 D．5 5．在等差数列中，，则（    ） A．9 B．11 C．13 D．15 6．在等差数列中，，公差，则（    ） A． B． C． D． 7．是等差数列的（    ） A．第项 B．第项 C．第项 D．第项 8．在等差数列中，前n项和为，已知，则（    ） A．5 B．11 C．8 D．9 9．已知等差数列中，，，则公差（    ） A． B．2 C．3 D． 10．等差数列的公差，且，则数列的通项公式是（    ） A． B． C． D． 11．13．记为等差数列的前项和，若，则（    ） A．-10 B．-8 C．10 D．8 12．已知等差数列的前项和为，若，，则（    ） A． B． C． D． 13．已知，，则、的等差中项为（    ） A． B． C． D． 14．数1与4的等差中项，等比中项分别是（    ） A．， B．，2 C．，2 D．， 15．在等差数列中，，则（    ） A． B． C． D． 16．等差数列的前项和为，且，则（    ） A． B． C． D． 17．已知数列是等差数列，，则（    ） A．9 B．0 C．-3 D．-6 18．若、、成等差数列，则（    ） A． B． C． D． 19．已知等差数列中，，则（     ） A．24 B．36 C．48 D．96 20．在等差数列中，若，则（    ） A． B． C． D． 21．在等差数列中，，则（    ） A．6 B．8 C．9 D．12 22．已知等差数列中，，，求数列的前9项和（    ） A．64 B． C．63 D．28 23．在等差数列中，已知，则（    ） A．230 B．420 C．450 D．540 24．已知等差数列中，为的前n项和，，则（    ） A．4 B． C．3 D． 25．已知数列的前n项和是（    ） A．20 B．18 C．16 D．14 26．已知数列的前n项和为，且，则（    ） A．0 B．1 C．2020 D．2021 27．已知数列的前项和为，则（    ） A．13 B．15 C．17 D．19 28．已知数列{an}的前n项和Sn＝n3，则a3＋a4的值为（    ） A．26 B．56 C．63 D．152 29．设等差数列的前项和，若，，则（    ） A．18 B．27 C．45 D．63 二、解答题 1．已知在等差数列中，． (1)求数列的通项公式； (2)若数列的前项和，则当为何值时取得最大，并求出此最大值． 2．已知等差数列的前n项和为，且． (1)求数列的通项公式； (2)求； 3．已知数列的前项和为. (1)求数列的通项公式； (2)数列是否为等差数列？ 4．四个数成递增等差数列，中间两项的和为2，首末两项的积为，求这四个数. 5．已知等差数列满足，. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和为. 6．已知数列前n项和为． (1)试