河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学模拟题二

试卷第 1页，共 4页 郑州市第十八中学 2023-2024 学年度期末考试模拟题二 试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 一、单选题 1．已知数列 na 是首项，公差均为 1的等差数列，则 5a （ ） A．9 B．8 C．6 D．5 2．等比数列{an}中，a1+a4+a7=6，a3+a6+a9=24．则{an}的公比 q为（ ） A．2 B．2或 2 C． 2 D．3 3．已知空间向量 (1,2,3)a   ， (1, , 3)b x   ，若 a b   ，则 | |b   （ ） A．4 B．5 C． 26 D． 74 4．正三棱锥 A PBC 的侧棱两两垂直， ,D E分别为棱 ,PA BC的中点，则异面直线PC与DE所成角的余弦值为 A． 3 6 B． 5 6 C． 3 3 D． 6 3 5．已知 na 是首项为 1的等比数列， ns 是 na 的前 n项和，且 3 69s s ，则数列 1 na 的前 5项和为 A． 15 8 或 5 B． 31 16 或 5 C． 31 16 D． 15 8 6．设等差数列 na 、 nb 的前 n项和分别是   nS ， nT ，若 3 3 7 n n S n T n   ，则 6 6 a b =（ ） A． 17 20 B． 11 20 C． 33 40 D． 12 17 7．动点 P到点 (1,0)M 及点 (3,0)N 的距离之差为 2，则点 P的轨迹是（ ） A．双曲线 B．双曲线的一支 C．两条射线 D．一条射线 8．已知数列 na 是等比数列，则下列结论：①数列 2na 是等比数列；②若 3 2a  ， 7 32a  ，则 5 8a   ；③若数列 na 的前 n项和 13nnS r   ，则 1r   ；④若 1 2 3a a a  ，则数列 na 是递增数列；其中正确的个数是（ ） A．1 B． 2 C．3 D． 4 二、多选题 9．已知 1F ､ 2F 是双曲线 C： 2 2 1 2 y x  的上､下焦点，点 M是该双曲线的一条渐近线上的一点，并且以线段 1 2F F 为 直径的圆经过点 M，则下列说法正确的有（ ） A．双曲线 C的渐近线方程为 2y x  B．以 1 2F F 为直径的圆方程为 2 2 2x y  C．点 M的横坐标为 2 D． 1 2MFF△ 的面积为 3 试卷第 2页，共 4页 10．已知直线  1 1 1 0l x a y   ： ，直线 2 2 2 0l ax y  ： ，则下列结论正确的是（ ） A． 1l 在 x轴上的截距为 1 B． 2l 过定点  0, 1 C．若 1 2l l// ，则 1a   或 2a  D．若 1 2l l ，则 2 3 a  11．已知圆C： 2 2( 2) 4x y   ，直线 l： 1 0mx y m    ，则（ ） A．直线 l与圆C的轨迹一定相交 B．直线 l与圆C交于 ,A B两点，则 AB 的最大值为3 2 C．圆C上点到直线 l距离的最大值为 2 1 D．当 1m  时，则圆C上存在四个点到直线 l的距离为 1. 12．已知直线 l： y x m  过抛物线 C： 2 4y x 的焦点 F，且与抛物线交于 A，B两点，则（ ） A． 1m  B． 8AB  C． 2AF BF D．抛物线 C上的动点到直线 2y x  距离的最小值为 2 2 三、填空题 13．已知直线 1 1: 2 2 l y x  ，直线 2l 是 1l 绕点  0,2P 逆时针旋转 45得到的，则 2l 的方程是 ． 14．过点 (1,1)M 作斜率为 1 2  的直线与椭圆C： 2 2 2 2 1( 0) x y a b a b     相交于 ,A B，若M 是线段 AB的中点，则椭圆C 的离心率为 ． 15．抛物线 2 6y x 上一点  1 1,M x y 到其焦点的距离为 9 2 ，则点M 到坐标原点的距离为 . 16．已知抛物线 C： 2 8y x 的焦点为 F，  4,0M ，过点 M作直线  3 3 2 0x a y a     的垂线，垂足为 Q，点 P是抛物线 C上的动点，则 PF PQ 的最小值为 ． 四、解答题 17．求下列条件确定的圆的方程，并画出它们的图形： (1)圆心为 (3, 5)M  ，且与直线 7 2 0x y   相切； (2)圆心在直线 y x 上，半径为 2，且与直线 6y  相切； 试卷第 3页，共 4页 18．已知等