2.误差分析和数据处理（课件）- 《分析化学》同步教学（高教·第四版）

误差和分析数据处理 Errors and Statistical Treatment of Analytical Data 第二章 “差之毫厘，谬以千里” ——《礼记·经解》 引言 第一节 测量值的准确度和精密度 第二节 有效数字及其运算规则 第三节 有限量测量数据的统计处理(部分掌握) 章节内容 第一节 测量值的准确度和精密度 一、准确度和误差 二、精密度和偏差 三、准确度和精密度的关系 四、误差的分类及减免方法 五、误差的传递 第一节 测量值的准确度和精密度 学习要求： 1、掌握准确度和精密度的表示方法及两者 之间的关系； 2、掌握误差产生的原因及减免办法； 3、熟悉误差的传递规律。 第一节 测量值的准确度和精密度 一、准确度和误差 准确度(accuracy): 测量值与真值接近的程度。 用误差衡量。 真(实)值(true value, μ) :某一物理量本身具有的 客观存在的真实数值，是一个可接近而不可达到的 理论值。 真值的种类 (1) 理论真值 — 化合物的组成等。 (2) 约定真值 — 国际计量大会定义的单位等。 (3) 相对真值 — 标准值与标准试样。 绝对误差(absolute error, δ/ Ea): 测量值与真值之差。 单次测量: 多次测量: 有单位，有大小，有正负。 Ea > 0，x > µ； Ea < 0，x < µ。 | Ea | 越小，测量的准确度越高。 第一节 测量值的准确度和精密度 相对误差(relative error, Er): 绝对误差与真值的比值。 (Ea已知，µ未知) 无单位，有大小，有正负。 |Er|越小，测量的准确度越高。 第一节 测量值的准确度和精密度 例: 滴定管一次读数的绝对误差为 ± 0.01 mL。完 成一次滴定分析，需要两次读数。造成最大 绝对误差值为 ± 0.02 mL，为使体积测量的相 对误差小于0.1 %，需要消耗多少体积的滴定 剂？ 解: Er = Ea / x = 0.02 / x < 0.1 %； x > 20 mL。 第一节 测量值的准确度和精密度 例: 用分析天平称量两个试样，一个是0.0021 g，另一个 是0.5432 g。两个测量值的绝对误差都是0.0001 g， 计算相对误差。 解: Er1(%) = 4.8 %； Er2(%) = 0.018 %。 当测量值的Ea恒定时，测定试样量越高，Er越小。 常量分析 ( > 0.1 g)，要求Er (%)小些； 微量分析 (0.1 ~ 10 mg)，允许Er (%)大些。 化学分析法: 常量分析，要求Er (%)小些； 仪器分析法: 微量分析，允许Er (%)大些。 第一节 测量值的准确度和精密度 二、精密度和偏差 精密度(precision): 平行测量的各测量值之间相互接近 的程度，用偏差衡量。 第一节 测量值的准确度和精密度 重复性、中间精密度和再现性----精密度的常见别名 重复性：同一人，同一实验室，同一套仪器， 同一样品反复测量所得精密度。 再现性：不同人，不同实验室，不同仪器， 同一样品反复测量所得精密度。 第一节 测量值的准确度和精密度 3、相对平均偏差(relative average deviation, ): 平均偏差 与测量平均值 的比值。 偏差的分类: 1、偏差(deviation, d): 单个测量值与测量平均值之差。 2、平均偏差(average deviation, ): 各个偏差绝对值 的平均值。 第一节 测量值的准确度和精密度 4、标准偏差(standard deviation, S): 为了突出较大偏差 影响。