2.3 偏差和置信区间（课件）- 《分析化学》同步教学（暨南大学版）

2024/1/11 第二章 误差与分析数据处理 第三节 分析结果的数据处理 一、平均偏差 二、标准偏差 三、平均值的标准偏差 四、置信度与置信区间 2024/1/11 总体 样本 样本容量 n, 自由度 f＝n-1 样本平均值 总体平均值 m 真值 xT 标准偏差 s x 有限数据的统计处理 2 2024/1/11 一、平均偏差 平均偏差又称算术平均偏差， 用来表示一组数据的精密度。 平均偏差： 特点：简单； 缺点：大偏差得不到应有反映。 2024/1/11 二、标准偏差 相对标准偏差 ：（变异系数）CV% = S / X 标准偏差又称均方根偏差； 标准偏差的计算分两种情况： 1．当测定次数趋于无穷大时 总体标准偏差 ： μ 为无限多次测定 的平均值（总体平均值）； 即： 当消除系统误差时，μ即为真值。 2．有限测定次数 标准偏差 ： 2024/1/11 例题 用标准偏差比用平均偏差更科学更准确。 例: 两组数据　　　　　　 (1) X-X： 0.11, -0.73, 0.24, 0.51, -0.14, 0.00, 0.30, -0.21, n=8 d1=0.28 s1=0.38 (2) X-X：0.18，0.26，-0.25，-0.37， 0.32 ， -0.28， 0.31， -0.27 n=8 d2=0.28 s2=0.29 　　　　　　d1=d2,　s1>s2 2024/1/11 三、平均值的标准偏差 m个n次平行测定的平均值： 由关系曲线，当n 大于5时， sＸ／ s 变化不大，实际测定5次即可。 由统计学可得： 由sＸ／ s—— n 作图： 2024/1/11 讨论： （1）增加测量次数可以提高精密度。 （2）增加（过多）测量次数的代价不一定能从减小误差得到补偿。 以 X± sＸ的形式表示分析结果更合理。 2024/1/11 例题 例：水垢中 Fe2O3 的百分含量测定数据为 (测 6次) ： 79.58%，79.45%，79.47%， 79.50%，79.62%，79.38% 　　X = 79.50% s = 0.09%　 sＸ= 0.04% 则真值所处的范围为（无系统误差） ： 79.50% + 0.04% 数据的可信程度多大？如何确定？ 2024/1/11 1.总体标准偏差σ 无限次测量；单次偏差均方根 2.样本标准偏差 s 样本均值 n→∞时， →μ ， s→σ 3.相对标准偏差（变异系数RSD） 小结： x 9 2024/1/11 4.衡量数据分散度： 标准偏差比平均偏差合理 5.标准偏差与平均偏差的关系 d＝0.7979σ 6.平均值的标准偏差 σ = σ/ n1/2，s = s / n1/2 s 与n1/2成反比 x x x 10 2024/1/11 系统误差：可校正消除 偶然误差：不可测量，无法避免，可用统计方法研究 1. 偶然误差的正态分布 测量值的频率（概率密度）分布 分组细化  测量值的正态分布 四、置信度与置信区间 11 2024/1/11 s: 总体标准偏差 偶然误差的正态分布 m 离散特性：各数据是分散的，波动的 集中趋势：有向某个值集中的趋势 m: 总体平均值 d: 总体平均偏差 d = 0.797 s 12 2024/1/11 讨论： （1） σ : 总体标准偏差，表示数据的离散程度； （2）当σ较小时，曲线高而锐，数据较集中；当σ较大时，曲线低而钝，数据较分散； （3）如已知μ与σ ，正态分布曲线的位置与形状即可确定下来。 见P17 2024/1/11 n →∞: 偶然误差符合正态分布（高斯分布） （，） n 有限: t分布 (平均值)和s(标准偏差) 代替(总体平均值)， (总体标准偏差) x 2. 有限次测量数据的统计处理 t分布曲线（见P18） t分布曲线下一定区间的积分面积，即为该区间内随机误差出现的概率 f → ∞时，t分布→正态分布 t分布与正态分布曲线