第3章定量分析中误差及数据处理（课件）- 《分析化学》同步教学（化工出版社）

第3章 定量分析中的误差及数据处理 Errors and Data Processing In Quantitative Analysis 学习目的 原始测量数据如：m、V…… 有效数字 测量误差 客观存在 测量结果:x1、x2、x3…… 应记录几位数字？ 计算公式 应保留几位数字？ 有效数字的运算及修约 误差的分类、特点及消除或减小 如何用测量值x1、x2、x3科学的表达样品真值 置信区间 可疑数值判断 显著性检验 基本内容 3-1 误差的基本概念 3-2 误差的传递 3-3 有效数字及运算规则 3-4 随机误差的正态分布 3-5 少量数据的统计处理 3-6 数据评价——显著性检验、异常值的取舍 3-7 提高分析结果准确度的方法 3-8 回归分析（自学，第11章涉及） 3-1 误差的基本概念（1） 误差：指测定值与客观存在的真值的接近程度，用于衡量测定结果准确度的高低。 绝对误差（Absolute Error） 相对误差（Relative Error） 存在正负 真值是无法获得的。通常可用标准值（采用多种可靠的方法，由具有丰富经验的分析人员经过反复多次测定得出的比较准确的结果）代替；纯物质中元素的理论含量亦可作为真值。 例1：测定含铁样品中wFe比较结果的准确度： 铁矿中：1=62.38%， =62.32% Li2CO3试样中：2=0.042%， =0.044% 解： 相对误差考虑了分析结果自身的大小，表示准确度更具有实际意义 3-1 误差的基本概念（2） 偏差：指平行测定结果（x1, x2, x3xixn）之间的接近程度，用于衡量所得结果的精密度。  极差： 相对极差： 简单直观，但没有用到全部数据，适用于少数几次测定 偏差： 相对偏差：  平均偏差： 相对平均偏差：0 3-1 误差的基本概念（3） n-1:自由度（f） n；s 亦称变异系数CV 与真值一样无法获得的，但可由具有丰富经验的分析人员经过反复多次测定得出的s代替。 分析对象的整体称为总体，从中随机抽取的一部分称为样本，样本所含的个体数称为样本容量（n） 样本的相对标准偏差 总体的标准偏差 样本的标准偏差 例2：判断下列两组测定数据精密度的差异 第一组 2.9 2.9 3.0 3.1 3.1 第二组 2.8 3.0 3.0 3.0 3.2 解： 标准差能更加灵敏的反应出精密度的差异 是否表明第二组数据的精密度比第一组好？ 准确度与精密度的关系 36.50 37.00 37.50 38.00% 甲 乙 丙 丁 真值37.40 精密度好是准确度好的前提 精密度好不一定准确度高（可能存在系统误差） 在消除系统误差的前提下，可用精密度表示准确度 3-1 误差的基本概念（4） 误差的分类 系统误差（Systematic Error） 具有单向性、重现性、为可测误差，理论上可消除 随机误差（Random Error），亦称偶然误差 由不确定因素引起—服从统计规律（见3-4） 过失误差（mistake） 由粗心大意引起，可以避免，通常不算入误差范畴 系统误差的来源及消除 方法误差：方法选择不适当，如重量法中沉淀剂选择不当 —选用其他方法或校正 试剂误差：不纯或存在干扰物质 —更换试剂或做空白实验扣除 仪器误差：如刻度不准、砝码磨损等 —校正 主观误差：如颜色观察、读数习惯等 —加强技术训练 如何判断系统误差的存在？（见3-6） 空白实验 在不加待测试样的情况下，按照与待测试样完全相同的分析条件和步骤进行测定，所得结果即为空白值。将试样测定值减去空白值，即可消除由于试剂、用水、实验器皿等含有被测组分或干扰物质而产生干扰误差。 例3：指出下列情况会引起哪种误差？如果是系统误差应如何消除？ 容量瓶和移液管体积不准确 试剂中含有微量的被测组分 天平零点略有的变动 读取滴定体积时最后一位估读略有不准 读取滴定体积时眼睛习惯性仰视 滴定时不慎从锥形瓶中溅出一滴溶液 用定性滤纸代替定量滤纸 系统误差；校正 系统误差；提纯或空白实验 随机误差 随机误差 系统误差；加强训练 过失；重做 系统误差；改用定量滤纸 系统误差和随机误差的比较 项目 系统误差 随机误差