广东省珠海第二中学2023-2024学年高三上学期数学周测16

珠海第二中学2023-2024学年第一学期周测16 高三数学周测 考试用时60分钟. 一､单选题： 1．已知集合或，，则（   ） A． B． C． D． 2．已知，下列说法正确的是（    ） A．的虚部为 B． C． D． 3．已知公差的等差数列前项和为，满足，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C．是中的最大值 D．是中的最小值 4．设，，，则有（    ） A． B． C． D． 5．已知正方体的棱长为分别是棱的中点，点为底面内（包括边界）的一动点，若直线与平面无公共点，则点的轨迹长度为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 6．已知圆与轴交于（原点）,两点,点是圆上的动点,,则（    ） A．的最大值为 B．的最小值为1 C． D．令,则存在两个不同的点,使 7．新能源汽车相比较传统汽车具有节能环保､乘坐舒适､操控性好､使用成本低等优势，近几年在我国得到越来越多消费者的青睐.某品牌新能源汽车2023年上半年的销量如下表： 月份x 1 2 3 4 5 6 销量y（万辆） 11.7 12.4 13.8 13.2 14.6 15.3 针对上表数据，下列说法正确的有（    ） A．销量的极差为3.6 B．销量的分位数是13.2 C．销量的平均数与中位数相等 D．若销量关于月份的回归方程为，则 8．已知圆：，直线：（），则（    ） A．直线l恒过定点 B．当时，圆上恰有三个点到直线的距离等于1 C．直线与圆有两个交点 D．圆与圆恰有三条公切线 第II卷（非选择题） 三、填空题 9．的展开式中常数项是 用数字作答 10．在平面直角坐标系中，已知点，，点满足，且点到直线的最小距离为，则实数的值是 ． 四、解答题 11．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且. (1)求； (2)若的面积为，求的周长. 12．已知正项数列的前项和为，且. (1)证明：数列是等差数列； (2)若数列满足，且，求数列的前项和. 13．如图，直三棱柱中，为正三角形，分别是棱上的点，且． (1)证明：平面平面； (2)若，求二面角的余弦值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 珠海第二中学2023-2024学年第一学期周测16 高三数学周测答案解析 考试用时60分钟. 一､单选题： 1．已知集合或，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】化简集合N，根据集合的补集和并集运算求得结果. 【详解】由，解得， ， 又或，， . 故选：B. 2．已知，下列说法正确的是（    ） A．的虚部为 B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据复数的除法，求出复数，明确其实部、虚部、模等概念，再判断真假. 【详解】，所以的实部为：，虚部为：，，，. 故选：C 3．已知公差的等差数列前项和为，满足，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C．是中的最大值 D．是中的最小值 【答案】B 【分析】由题意，由下标和性质以及等差数列求和公式得B正确；对公差与0的大小关系讨论可得ACD错误. 【详解】由题意，即， 所以，故B正确； 当时，可得，此时，是中的最小值， 当时，可得，此时，是中的最大值，故ACD错误. 故选：B. 4．设，，，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用辅助角公式化简，正切二倍角公式和放缩放化简，余弦二倍角公式化简，然后根据正弦函数的单调性比较可得. 【详解】， ， ， 因为当时，单调递增， 所以，所以. 故选：A. 5．已知正方体的棱长为分别是棱的中点，点为底面内（包括边界）的一动点，若直线与平面无公共点，则点的轨迹长度为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】取的中点，连接、、，根据题意判断平面平面，得出是点在底面内的轨迹，计算的值即可． 【详解】取的中点，连接、、，如图所示： 由分别是棱的中点，得，平面，平面，则平面， 又且，于是为平行四边形，则， 平面，平面，则平面，又，平面， 因此平面平面，由与平面无公共点，平面，则平面， 又点为底面内（包括边界）的一动点，平面平面， 于是是点在底面内的轨迹， 又正方体的棱长为，则， 所以点的轨迹长度为. 故选：B 二、多选题 6．已知圆与轴交于（原点）,两点,点是圆上的动点,,则（    ） A．的最大值为 B．的最小值为1 C． D．令,则存在两个不同的点,使 【答案】ACD 【分析】根据圆的方程,得圆心与半径.通过可判断项;通过向量的坐标运算与一元二次函数的最值求法，可判断项;通过对向量投影的范围运算,结合向量数量积的几何意义可判断项;若,且,则三点共线,通过对直线与圆的位置关系的计算可判断项. 【详解