专题6.6 特殊一元一次方程的解法的七大技巧-2023-2024学年七年级数学下册举一反三系列（华东师大版）

专题6.6 特殊一元一次方程的解法的七大技巧 【华东师大版】 【题型1 分母化整】 1 【题型2 利用倒数关系去括号】 1 【题型3 整体思想的应用】 1 【题型4 先约分，再去分母】 2 【题型5 先合并再解方程】 2 【题型6 先拆分再合并】 2 【题型7 分组通分】 2 【题型1 分母化整】 【例1】解方程：1.6 【变式1-1】解方程：5． 【变式1-2】解方程： ． 【变式1-3】解方程. 【题型2 利用倒数关系去括号】 【例2】解方程：． 【变式2-1】解方程：． 【变式2-2】解方程： 【变式2-3】解方程：{[（4）+6]+9}＝1． 【题型3 整体思想的应用】 【例3】解方程 【变式3-1】解方程： 【变式3-2】解方程：（x﹣7）＝6（x﹣7）． 【变式3-3】解方程：． 【题型4 先约分，再去分母】 【例4】解方程：． 【变式4-1】解方程：． 【变式4-2】解方程： 【变式4-3】解方程：． 【题型5 先合并再解方程】 【例5】解方程：+． 【变式5-1】解方程：+． 【变式5-2】解方程: ． 【变式5-3】解方程: ． 【题型6 先拆分再合并】 【例6】解方程： 【变式6-1】解方程: ． 【变式6-2】解方程：． 【变式6-3】解方程：； 【题型7 分组通分】 【例7】解方程：． 【变式7-1】解方程：． 【变式7-2】解方程：． 【变式7-3】解方程：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题6.6 特殊一元一次方程的解法的七大技巧 【华东师大版】 【题型1 分母化整】 1 【题型2 利用倒数关系去括号】 3 【题型3 整体思想的应用】 4 【题型4 先约分，再去分母】 6 【题型5 先合并再解方程】 7 【题型6 先拆分再合并】 8 【题型7 分组通分】 10 【题型1 分母化整】 【例1】解方程：1.6 【分析】根据解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1依次计算可得 【详解】去分母，得：5（x﹣4）﹣2（x﹣3）＝1.6， 去括号，得：5x﹣20﹣2x+6＝1.6， 移项，得：5x﹣2x＝1.6+20﹣6， 合并同类项，得：3x＝15.6， 系数化为1，得：x＝5.2． 【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 【变式1-1】解方程：5． 【分析】先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，解出x的值即可． 【详解】解：5， 去分母得，4（x+1）﹣2（x﹣2）＝5， 去括号得，4x+4﹣2x+4＝5， 移项得，4x﹣2x＝5﹣4﹣4， 合并同类项得，2x＝﹣3， 系数化为1得，x． 【点睛】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号． 【变式1-2】解方程： ． 【答案】 【分析】利用分数的基本性质，先将含有的小数化为整数，再按步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为，进行求解即可． 【详解】解：原方程可化为： ， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：. 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 【变式1-3】解方程. 【答案】x=- 【详解】试题分析：将方程变形为=12－10x+2，然后通过去分母，移项合并，x前面系数化为1解出x即可． 试题解析：=12－10x+2， 8x－3－(25x－4)＝12－10x＋2， 8x－3－25x＋4＝12－10x＋2， -7x＝13， x＝ -． 点睛：一元一次方程分母出现小数时，可以先将分母化为整数然后再求解． 【题型2 利用倒数关系去括号】 【例2】解方程：． 【答案】 【分析】按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答． 【详解】 ， ， ， ， ， ． 【点睛】此题考查了一元一次方程，解题的关键是熟悉一元一次方程的解题步骤． 【变式2-1】解方程：． 【分析】根据去括号、移项、合并同类项、化系数为1，求出方程的解即可． 【详解】解： 去括号得：x﹣1﹣3﹣x＝2， 合并同类项得：x＝6， 系数化为1得：x＝﹣8． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号是解题的关键． 【变式2-2】解方程： 【答案】 【分析】方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1，即可求出解． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项