专题7.1 不等式的基本性质【十一大题型】-2023-2024学年七年级数学下册举一反三系列（沪科版）

专题7.1 不等式的基本性质【十一大题型】 【沪科版】 【题型1 不等式的定义】 1 【题型2 取值是否满足不等式】 2 【题型3 在数轴上表示不等式】 2 【题型4 根据实际问题列出不等式】 3 【题型5 根据不等式的性质判断正误】 3 【题型6 根据不等式的性质比较大小】 4 【题型7 根据不等式的解集求字母取值范围】 4 【题型8 根据不等式的性质求式子取值范围】 5 【题型9 根据不等式的性质求最值】 5 【题型10 不等关系的简单应用】 5 【题型11 利用不等式性质证明不等式】 6 【知识点1 认识不等式】 用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），“≠”连接而成的式子，叫做不等式。用符号这些用来连接的符号统称不等式. 【题型1 不等式的定义】 【例1】（2023春·安徽宿州·七年级校考期中）下列式子：；；；；．其中是不等式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式1-1】（2023春·七年级统考课时练习）某养生钙奶饮料中的包装瓶上标注“每100克内含钙＞150毫克”，它的含义是指（　　） A．每100克内含钙150毫克 B．每100克内含钙不低于150毫克 C．每100克内含钙高于150毫克 D．每100克内含钙不超过150毫克 【变式1-2】（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中）学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车x辆，租用30座客车y辆，则不等式“45x＋30y≥500”表示的实际意义是(　　) A．两种客车总的载客量不少于500人 B．两种客车总的载客量不超过500人 C．两种客车总的载客量不足500人 D．两种客车总的载客量恰好等于500人 【变式1-3】（2023春·河南驻马店·七年级统考期中）在数学的发展史中，符号占有很重要的地位，它不但书写简单，而且表达的意义很明确．在不等式中，除了我们熟悉的符号外，还有很多：比如：表示不小于；表示不大于，表示远大于；表示远小于等．下列选项中表达错误的是（    ） A． B． C． D． 【题型2 取值是否满足不等式】 【例2】（2023秋·七年级课时练习）试写出一个不等式，使它的解集满足下列条件： （1）是不等式的一个解； （2），，0都是不等式的解； （3）不等式的正整数解只有1，2，3； （4）不等式的非正整数解只有，，0； （5）不等式的解中不含0． 【变式2-1】（2023春·江西景德镇·七年级统考期中）x=3是下列不等式（  ）的一个解． A．x+1<0 B．x+1<4 C．x+1<3 D．x+1<5 【变式2-2】（2023春·广东深圳·七年级统考期末）下列各数中，能使不等式成立的是（　　） A．6 B．5 C．4 D．2 【变式2-3】（2023春·广西南宁·七年级三美学校校考期末）下列说法中，正确的是（     ） A．x=2是不等式3x>5的一个解 B．x=2是不等式3x>5的唯一解 C．x=2是不等式3x>5的解集 D．x=2不是不等式3x>5的解 【题型3 在数轴上表示不等式】 【例3】（2023秋·浙江温州·七年级统考期中）如图，在数轴上表示的是下列哪个不等式(   ) A．x＞－2 B．x＜－2 C．x≥－2 D．x≤－2 【变式3-1】（2023春•永丰县期中）不等式x≥a的解集在数轴上表示如图所示，则a＝　2　． 【变式3-2】（2023春·全国·七年级专题练习）把下列不等式的解集在数轴上表示出来． (1)x≥－3；(2)x＞－1；(3)x≤3；(4)x<－. 【变式3-3】（2023春·全国·七年级专题练习）在数轴上表示不等式﹣3≤x＜6的解集和x的下列值：﹣4，﹣2，0，，7，并利用数轴说明x的这些数值中，哪些满足不等式﹣3≤x＜6，哪些不满足？ 【题型4 根据实际问题列出不等式】 【例4】（2023春·吉林松原·七年级校联考期中）用不等式表示：的倍与的的和不大于，正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式4-1】（2023春·河南周口·七年级校考期中）据气象台报道．2023年2月14日郑州市的最高气温为，最低气温为，则当天气温的变化范围是 ． 【变式4-2】（2023春·江苏宿迁·七年级统考期末）某校女子跑的记录是14秒．在今年的校春季运动会上，很遗憾，没有人能打破该项记录，若参加运动会的女生小丽的成绩为t秒，则用不等式表示为 ． 【变式4-3】（2023春·吉林长春·七年级统考期中）将“a与b的和是负数”用不等式表示为 ． 【知识点2 不等式的基本性质】 性质1：若a＜b，b＜c，则a＜c.这个性质叫做不等式的传递性. 性质2：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号