专题03 同底数幂的除法（3个知识点+方法练+创新练+成果练）2024年七年级数学寒假预习核心知识点与常见题型通关讲解练（北师大版）

专题03 同底数幂的除法（3个知识点+方法练+创新练+成果练） 【目录】 【新知讲解】 知识点1.同底数幂的除法（重点） 知识点2.零指数幂和负整数指数幂的意义（重点、难点） 知识点3.用科学计数法表示小于1的正数（重点） 【方法练】 【创新练】 【成果练】 【知识导图】 【新知讲解】 知识点1.同底数幂的除法（重点） 同底数幂的除法：底数不变，指数相减，am÷an=am-n(a≠0) 【例1】下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式】（2023·上海黄浦·七年级上海市黄浦大同初级中学校考阶段练习） ． 知识点2.零指数幂和负整数指数幂的意义（重点、难点） 零指数幂  任何不等于零的数的零次幂为1.即 负整数次幂的意义是：一个不为零的数的-p次幂（p为正整数），等于这个数的p次幂的倒数。 【例2】若，则的取值范围为 ． 【变式】已知，求下列各式的值： (1)； (2)． 知识点3.用科学计数法表示小于1的正数（重点） 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂. 【例3】实数可用科学记数法表示为 ． 【变式】数据用科学记数法表示为 ． 【方法练】 1．（2024下·全国·七年级假期作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 2．我们规定两数a、b之间的一种运算，记作：如果，那么． 例如，对于任意自然数n，可以证明． 理由如下：设，则，∴，∴，∴，∴． (1)根据以上规定求出： _____； _____； (2)①说明等式成立的理由； ②并计算； (3)类比猜想：． 3．按要求解答下面各题． (1)已知，求的值； (2)已知，求的值． 4．（2023·山东济南·七年级山东省济南稼轩学校校考阶段练习）计算： (1) (2)． (3) (4) 5．计算 (1) (2) (3) (4) 【创新练】 1．（2021·四川凉山·统考中考真题）阅读以下材料，苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550－1617年）是对数的创始人，他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler．1707－1783年）才发现指数与对数之间的联系． 对数的定义：一般地．若（且），那么x叫做以a为底N的对数， 记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式可以转化为指数式．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质： ，理由如下： 设，则． ．由对数的定义得 又 ． 根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题： （1）填空：①___________；②_______，③________； （2）求证：； （3）拓展运用：计算． 2． （2023·江苏连云港·统考中考真题）计算． 3．（2023·河北石家庄·石家庄市第四十一中学校考模拟预测）整式． (1)化简整式P； (2)已知m是，n与互为倒数，求P的值． 4．（2023·江苏苏州·苏州市立达中学校校考一模）计算． 5．（2023·福建福州·福建省福州第十九中学校考一模）计算：. 一、单选题 1．（2023下·广东揭阳·七年级统考阶段练习）颗粒被称为大气污染的元凶，是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物，即米的颗粒物，将用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2．（2022下·甘肃张掖·七年级校考期末）空气的密度是，将用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．（2024下·全国·七年级假期作业）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 4．（2023下·广东梅州·七年级五华县华西中学校考期中）下面的科学记数法表示正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（2023下·江苏·七年级专题练习）下列运算正确的是（    ）． A． B． C． D． 6．（2022下·甘肃张掖·七年级校考期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（2024下·全国·七年级假期作业）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（2024下·全国·七年级假期作业）若，则的值是（    ） A．6 B．9 C．18 D．27 9．（2023下·江西萍乡·七年级统考期中）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 10．（2024下·全国·七年级假期作业）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．（2022下·浙江杭州·七年级校考期末）计算：＝ ． 12．（2023下·广东梅州·七年级校考期中） ． 13．（2023下·江苏·七年级专题练习）用科学记数法表示：