精品解析：辽宁省沈阳市沈河区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

沈河区2023—2024学年度上学期 九年级数学教学数据采集试题 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 一、选择题：（本题共10小题，每题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，姓名只有一个选项是符合题目要求的） 1. 如图所示的几何体，其左视图是（ ） A. B. C. D. 2. 已知（，），下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在一个不透明的口袋中装有3个红球，5个白球和若干个黑球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.25附近，则口袋中黑球的个数可能是（ ） A. 4 B. 12 C. 15 D. 17 4. 下列说法正确的是（ ） A. 等边三角形都是相似三角形 B. 矩形都是相似图形 C. 各边对应成比例的多边形是相似多边形 D. 边长相等的菱形都相似 5. 如图是大树的影子随太阳转动的情况（上午8时至下午5时之间），按时间先后顺序排列是（ ） A. ②④①③⑤ B. ①②③④⑤ C. ⑤④①③② D. ⑤③①④② 6. 若一元二次方程有实数解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 7. 如图，冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚，健康，可爱，活泼，它泛着可爱笑容的嘴巴位于黄金分割点处，若玩偶身高，则玩偶嘴巴到脚的距离是（ ） A. B. C. D. 8. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流与电阻是反比例函数关系，它的图像如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 函数表达式为 B. 蓄电池的电压是 C 当时， D. 当时， 9. 如图是学生用具三角尺，，，其中，长为， 长为，则这个三角尺中与的面积比为（ ） A. B. C. D. 10. 抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表，下列结论正确的是（ ） x 0 1 y 0 4 6 6 A. 抛物线开口向上 B. 抛物线与x轴的一个交点坐标为 C. D. 二、填空题：（本题共5小题，每题3分，共15分） 11. 如图，将视力表中的两个“E”放在平面直角坐标系的第二象限内，两个“E”字是位似图形，位似中心点O，①号“E”与②号“E”的相似比为，点P与Q为一组对应点，若点Q坐标为，则点P的坐标为______． 12. 关于x的一元二次方程的两个根是，若，则m的值是______． 13. 如图，在由小正方形组成的网格中，小正方形的边长均为1，点A，B都在小正方形的顶点处，点C在线段上且落在小正方形的竖直边上，则线段的长为______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点光源位于处，木杆两端坐标分别为，．则木杆在x轴上的影长为______． 15. 如图，在矩形中，，，点E是矩形边上的一个动点，连接，将沿着所在直线折叠，点A落在点F处（点F在直线的下方），连接，当是以为腰的等腰三角形时，的值为______． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算 （1）； （2）． 17. 近期沈阳鸡架被推上热搜，成为了沈阳城的“特色食品”，为了迎接“新年购物节”，方便外地游客品尝沈阳鸡架，政府临时创建了鸡架美食广场，里面有最有名的老迟家（A）、玖福记（B）、老四季（C）三家鸡架，小明和小颖每人想随机选一个品尝（选择每种鸡架的机会是相同的），请用树状图或列表法求至少有一人选到老四季（C）鸡架的概率． 18. 如图，在中，，于点D，于点E，，连接， ，过点E作，交延长线于点G． （1）求证：四边形是菱形； （2）当，时，求四边形的周长． 19. 无人机在实际生活中的应用越来越广泛．如图所示，某人利用无人机测量教学楼的高度，无人机在空中点P处，测得点P距地面上A点30米，点A处的俯角为，距楼顶C点10米，点C处的俯角为，其中点A，B，C，P在同一平面内，若每层教学楼的高度为3.5米，楼顶加盖2米，求该教学楼的层数．（结果保留整数，参考数据：，，） 20. 近年来越来越多的商家向互联网转型发展，“直播带货”已经成为商家销售产品的重要途径．某商家在直播间销售一种进价为10元/件的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足，设销售这种商品每天的利润为W（元）． （1）该商家每天想获得750元的利润，应将销售单价定为多少元？ （2）求每天的利润W的最大值． 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和． （1）求反比例函数的关系式； （2）点P在y轴上，Q在双曲线上，若以A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求此时点Q