18.2.1 矩形 讲义-2023-2024学年人教版八年级数学下册

18.2.1 矩形 【知识点分析】 1.定义：有一角是直角的平行四边形叫做矩形 2.矩形的性质 性质1 矩形的四个角都是直角； 性质2 矩形的对角线相等 注意：矩形是特殊的平行四边形，因此具有平行四边形的一切性质 3.矩形的判定 矩形判定方法1:对角线相等的平行四边形是矩形． 矩形判定方法2:有一个角是直角的平行四边形是矩形。． 矩形判定方法3：四个角都是直角的四边形是矩形 4. 矩形的周长=（长+宽）×2 矩形的面积=长×宽 例：下列叙述错误的是（　　　） 　A.平行四边形的对角线互相平分。　B.平行四边形的四个内角相等。 　C.矩形的对角线相等。　　　 D.有一个角是90º的平行四边形是矩形 解析：A.正确。是平行四边形的性质 B.错误。平行四边形只有对角相等 C.正确。矩形的性质：对角线平分且相等 D.正确。矩形的判定方法 答案：B 例：如图，平行四边形ABCD各角的平分线分别相交于点E，F，G，�H，求证：�四边形EFGH是矩形． 变式训练： 1．矩形的对边 是 ，对角线 且 ，四个角都是 。 2.下列条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（ ）． A．AB∥CD，AB=CD，AC=BD B．∠A=∠B=∠D=90° C．AB=BC，AD=CD，且∠C=90° D．AB=CD，AD=BC，∠A=90° 3.矩形ABCD的对角线相交于点O，如果的周长比的周长大10cm，则AD的长是（ ） 4.已知：如图，在ABCD中，O为边AB的中点，且∠AOD=∠BOC．求证：ABCD是矩形． 5.如图,AC为矩形ABCD的对角线,将边AB沿AE折叠,使点B落在AC上的点M处,将边CD沿CF折叠,使点D落在AC上的点N处 (1)求证:四边形AECF是平行四边形; (2)若AB=6,AC=10,求四边形AECF的面积. 【课时训练】 1、如图,小贤为了体验四边形的不稳定性,将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD,B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定,然后向右扭动框架,观察所得四边形的变化,下列判断错误的是(　　) A.四边形ABCD由矩形变为平行四边形 B.BD的长度增大 C.四边形ABCD的面积不变 D.四边形ABCD的周长不变 2.如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，则重叠部分△AFC的面积为(　　) A．12 B．10 C.8 D．6 3.如果矩形的一边长为8，一条对角线长为10，那么这个矩形面积是__________。 4.如图，两张宽为1cm的矩形纸条交叉叠放，其中重叠部分部分是四边形ABCD,已知∠BAD=60°则重叠部分的面积是 cm． 5.如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于O，，AB=4cm，求此矩形的面积。A B O C D 6.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，顺次连结E、F、G、H所得的四边形EFGH是矩形吗？说明理由． H G F E A O B D C 思考：如图,在矩形ABCD中,AB=12 cm,BC=6 cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2 cm/s的速度移动,点Q沿DA边从点D开始向点A以1 cm/s的速度移动,如果P,Q同时出发,用t(s)表示移动的时间(0≤t≤6). (1)当t为何值时,△QAP为等腰三角形? (2)求四边形QAPC的面积。 学科网（北京）股份有限公司 $$