专题1.2 二次根式的运算之十大考点-【学霸满分】2023-2024学年八年级数学下册重难点专题提优训练（浙教版）

专题1.2 二次根式的运算之十大考点 目录 【典型例题】 1 【考点一 二次根式的乘除运算】 1 【考点二 最简二次根式的判断】 2 【考点三 化简最简二次根式】 3 【考点四 同类二次根式】 6 【考点五 已知同类二次根式求参数】 8 【考点六 比较二次根式的大小】 9 【考点七 二次根式混合运算】 10 【考点八 二次根式的分母有理化】 13 【考点九 已知字母的值，化简求值】 15 【考点十 已知条件式，化简求值】 17 【过关检测】 19 【典型例题】 【考点一 二次根式的乘除运算】 例题：（2023上·广东佛山·八年级校考阶段练习）计算：． 【变式训练】 1．（2023上·上海奉贤·八年级校考期中）计算：． 2．（2023上·四川乐山·九年级乐山市实验中学校考期中）计算：． 【考点二 最简二次根式的判断】 例题：（2023上·黑龙江哈尔滨·八年级校考期末）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023上·上海奉贤·八年级校考期中）下列二次根式中，是最简二次根式的是（      ） A． B． C． D． 2．（2023上·河南南阳·九年级校考阶段练习）下列根式中，为最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 故选：C． 【考点三 化简最简二次根式】 例题：（2023·上海·八年级假期作业）将下列二次根式化成最简二次根式： (1)； (2)； (3)（） (4)（，，）． 【变式训练】 1．（2023·上海·八年级假期作业）将下列二次根式化成最简二次根式： (1)； (2)； (3)（，，）． 2．（2023·全国·九年级专题练习）把下列各式化成最简二次根式． (1)； (2)； (3)； (4)． 【考点四 同类二次根式】 例题：（2023上·海南·九年级期末）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（     ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023上·河南新乡·九年级校考阶段练习）下列二次根式：①，②，③，④，其中与是同类二次根式的是（   ） A．①和③ B．①和④ C．②和④ D．③和④ 2．（2023上·上海普陀·八年级校考期中）在下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【考点五 已知同类二次根式求参数】 例题：（2023下·重庆渝北·八年级重庆市暨华中学校校考期中）若最简二次根式与可以合并，则 ． 【变式训练】 1．（2023上·吉林长春·八年级校考阶段练习）已知最简二次根式和是同类二次根式，则的值是 ． 2．（2023上·湖南衡阳·九年级校联考阶段练习）已知为最简二次根式，且与能够合并， ． 【考点六 比较二次根式的大小】 例题：（2023上·陕西渭南·八年级校联考阶段练习）比较大小： ．（填“>”“<”或“=”） 【变式训练】 1．（2023上·广东佛山·八年级校考阶段练习）比较大小 （填>，<或=）． 2．（2023上·上海长宁·八年级上海市西延安中学校考期中）比较大小： ．（填“”、“”或“”） 【考点七 二次根式混合运算】 例题：（2023上·宁夏银川·八年级银川唐徕回民中学校考期末）化简 (1) (2) 【变式训练】 1．（2023上·辽宁沈阳·八年级统考期末）计算 (1) (2) 2．（2023上·甘肃张掖·八年级校考阶段练习）计算： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【考点八 二次根式的分母有理化】 例题：（2023上·河南南阳·九年级校考阶段练习）阅读下面的材料，解答后面提出的问题： 黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌，这是武侠小说中的常见描述，其意思是指两个人合在一起，取长补短，威力无比，在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如：，，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是，二次根式除法可以这样解：，．像这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化． 解决问题： (1)的有理化因式是_______，将分母有理化得________； (2)已知，，则________； (3)利用上面所提供的解法．请化简； 【变式训练】 1．（2023上·甘肃张掖·八年级校考阶段练习）阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式去处时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： （一） （二） 以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简： （三） 请用不同的方法化简． (1)参照（二）式得______； (2)参照（三）式得______． (3)化简：． 【考点九