双曲线知识点 复习讲义-河南省焦作市第十一中学2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

双曲线知识点总结 一、双曲线及其简单几何性质 双曲线的定义 = ( ) 若去掉绝对值，则表示______________ 焦点位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图象 标准方程 的关系 焦点坐标 焦距 轴长 实轴长= ，虚轴长= x,y的范围 双曲线上一点到同侧焦点的最短距离=________ 到异侧焦点的最短距离=________ 对称性 渐近线 焦点到渐近线的距离=__________ 离心率 e= ( 范围： ) 离心率越小，张口越 ;离心率越大，张口越 焦点弦 交点在同支的焦点弦中最短的是______(______________),其长度为______ 交点在异支的焦点弦中最短的是_______，其长度为________ A,B在双曲线上关于原点对称,P为除A,B外任一点 __________ __________ 2、 等轴双曲线：满足_____________的双曲线叫做等轴双曲线，其方程可设为：____________． 等价条件：等轴双曲线⇔离心率e＝_____⇔渐近线为___________⇔渐近线_____________． 3、 焦点三角形：双曲线上的点与两焦点构成的△PF1F2叫做焦点三角 形，若记∠F1PF2＝θ，则△PF1F2的面积 = 4、 直线与双曲线 1. 直线与双曲线位置关系判定：联立消y得一元二次方程：__________________________（*） ①当_____________时，（*）为一元一次方程，此时直线与双曲线_____________， 当时，直线与双曲线有______个公共点，位置关系为__________. ②当_____________时，（*）为一元二次方程， 当Δ0 时,方程有 ，直线与双曲线有 个公共点，位置关系为__________； 当Δ＝0时,方程有 ，直线与双曲线有 个公共点，位置关系为__________； 当Δ0时，方程有 ，直线与双曲线有 个公共点，位置关系为__________． 2.弦长公式：|AB|=|= =|= 3.点差法（解决中点弦问题）： 若，是双曲线上不重合的两点，点为的中点， 第一步：， 第二步：两式相减得， 第三步：是直线的斜率，是线段的中点， 化简可得：，即： ，也可以记为： （若双曲线焦点在y轴上，则为：） 第四步：检验△0是否成立！！！！！（你和满分之间或许只差一个“经检验”） 错题滚动练（五） 1．已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝1和圆C2：(x－3)2＋y2＝9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为____________ 2．若双曲线的一条渐近线与直线y＝2x+1垂直，则C的离心率为_________ 3．F1，F2是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且∠F1PF2＝60°，|PF1|＝3|PF2|，则C的离心率为_______ 4．双曲线1（a＞0，b＞0）的右焦点为，以为圆心实轴长为半径的圆恰与其渐近线相切，则双曲线的离心率为　 　 5．已知F为双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴．若AB的斜率为3，则C的离心率为________ 6．已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线分别为l1与l2，若点A，B为l1上关于原点对称的不同两点，点M为l2上一点，且kAM·kBM＝，则双曲线C的离心率为______ 7．如果双曲线右支上总存在到双曲线的中心与右焦点距离相等的点，则双曲线离心率的取值范围为_____________ 8．过双曲线右焦点作倾斜角为的直线，若直线与双曲线右支仅有一个公共点，则双曲线离心率的取值范围为_______ 9．已知M(x0，y0)是双曲线C：－y2＝1上的一点，F1，F2是C的焦点，若·＜0，则y0的取值范围为________ 10．设F1，F2是双曲线C：x2－＝1的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且|OP|＝2，则△PF1F2的面积为__________ 11．求适合下列条件的双曲线的标准方程． （1）双曲线上两点P1，P2 （2）渐近线方程为，经过点P（