1.2 平面汇交力系（课件）-《汽车机械基础》同步精品课堂（机工版·第2版）

同步精品课程——中职专业课 《汽车机械基础》（第2版） 机工版 第一章 运动构件受力分析 1.2 平面汇交力系 1 知识目标 1.掌握平面汇交力系合成的几何法 2.平面汇交力系平衡的解析法 教学目标 加工工表明 导入情景 作用在一个物体上的多个力称为力系。若力系中各力的作用线均在物体的同一平面内且汇交于一点，则此力系称为平面汇交力系，它是平面力系中最简单的一种情况。在工程实际中，如起重机的吊钩(图1-21)、曲柄连杆机构(图1-22)等都是平面汇交力系的实例。本节将介绍用来研究平面汇交力系的合成及平衡条件的两种方法，即几何法与解析法。 01 新知学习 1.2 平面汇交力系 1.2.1 平面汇交力系合成的几何法 1.力的三角形法则 作用在物体上的同一点A的两个力F1和F2，(图1-23a)可以应用平行四边形公理进行合成，合力F也作用于该点，其大小和方向由以此二力为邻边所作的平行四边形的对角线来确定(图1-23b)。因为合力F的作用点也为A点，求合力的大小及方向实际上不必作出整个平行四边形，可用下面的简单方法代替:从任选点A作AB表示力矢F1，在其末端B作BC表示力矢F2，则AC即表示合力矢F，如图1-23c所示。由只表示力的大小及方向的分力矢和合力矢所构成的三角形ABC称为力三角形，这种求合力矢的作图规则称为力的三角形法则。力三角形只表示各力的矢量，并不表示其作用位置，若先作AB表示F2,再作BC表示F1,同样可得表示合力F的AC，如图1-23d所示，即合力矢量与分力矢量的作图先后次序无关。 02 新知学习 2.力的多边形法则 当汇交于一点的力不止两个时(图1-24a)，可连续应用三角形法则，先求出力F1和F2的合力F′，再求出F1与F3的合力F′′ ，最后将F′′与F4合成，即得到力系的合力F。 由作图的结果可以看出，在求合力F时，只要将各已知力首尾相接，连成折线(图1-24c)，便可获得合力F。因四个已知力与合力恰好构成一个多边形，所以这种求合力的作图法称为力多边形法则。用矢量式表示如下 F=F1+F2+F3+F4 02 新知学习 由此可得出如下结论:平面汇交力系的合力等于力系各力的矢量和，且合力的作用线通过力系的汇交点。设平面汇交力系为F1、F2、F3、....Fn，以F代表力系的合力，则合力的矢量式表示为 F=F1+F2+F3+ … +Fn= ΣF 02 新知学习 例4 已知钢轨重量G=10kN，吊索之间夹角为α(图1-25a)，分别计算α =60°和α =90°时吊索的拉力，并分析当α逐渐增加时，拉力如何变化。 解: (1)进行受力分析 因为各力汇交于吊钩A，取吊钩A为研究对象，并画出吊钩的受力图(图1-25b)。其上作用有吊索拉力FT、FT1和FT2。显然FT的大小等于钢轨重量G。吊钩在力FT、FT1和FT2组成的平面汇交力系的作用下处于平衡状态。 02 新知学习 (2)定比例尺 选取某长度代表5kN，作力多边形如图1-25c所示。 (3)计算力的大小 量出所求力的长度，通过比例换算，可得出: (4)总结 从本题可以看出， α增大，吊索的拉力也增大。因此，在起吊重物时，取较长的吊索使α减小，可使拉力减小。 3.平面汇交力系平衡的几何条件 由于平面汇交力系可以合成为一个合力，即平面汇交力系可用其合力代替，因此平面汇交力系平衡的必要和充分条件是该力系的合力为零，用矢量式表示 Σ F=0 02 新知学习 如图1-26所示，当合力为零时，力多边形的封闭边的长度为零，即由各分力画出的力多边形首尾相接，形成一个闭合多边形。因此，平面汇交力系平衡的几何条件是:力系中各力组成的力多边形自行闭合。 02 新知学习 1.2.2 平面汇交力系平衡的解析法 1.力在坐标轴上的投影 如图1-27a、b所示，过力F两端分别向坐标轴引垂线，得垂足a、b和a'、b ' ，则线段a b 和a'b'分别为力F在×轴和y轴上的投影，分别用Fx、Fy表示。力在坐标轴上的投影是代数量。没有方向，但有正负区别，投影的正负号规定为:从α到b(或a'到b')的指向与坐标轴的正向相同为正，反之为负。设力F与x轴所夹锐角为α,则由图1-27a可知 02 新知学习 若已知Fx、Fy的值，也可求出力F的大小和方向。 当力与坐标轴垂直时，力在该轴上的投影为零;当力与坐标轴平行时，其投影的绝对值等于力本身的大小。 2.合力投影定理 如图1-28所示，平面汇交力系F1、F2、F3组成力多边形，F为合力。将力多边形中的各力投影到x轴上，得 02 新知学习 由图可得: ad=ab+bc-cd 所以: FX=FX1+FX2+FX3 同理: Fy=Fy1+Fy2+Fy3 3.平面汇交力系的解析法 如图1-29所示，解析法求平面汇交力系的合力依据的是合力