1.1.1 集合及其表示方法 第2课时课件-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

1.1.1 集合及其表示方法 新授课 第2课时 1.1 集合 1.了解列举法和描述法的概念，并能选用适当的方法表示集合 2.知道区间的概念，并能正确使用区间表示集合 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 回顾： （1）集合中的元素有哪些特性？ （2）N*、Q、R分别表示什么？ 全体实数组成的集合称为实数集是自然语言描述的方式，除了可以用自然语言描述一个集合之外，还可以用什么方式表示集合呢？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 在数学中，我们经常要使用符号来表示集合. 知识点1：列举法 把集合中的元素一一列出来（相邻元素之间用逗号分隔），并写在大括号内，以此来表示集合的方法称为列举法. 例如，由两个元素0,1组成的集合可用列举法表示为 {0,1}; 又如，24的所有正因数1,2,3,4,6,8,12,24组成的集合可用列举法表示为 {1,2,3,4,6,8,12,24}; 新课讲授 学习目标 课堂总结 用列举法表示集合时,一般不考虑元素的顺序.例如,{1,2}与{2,1}表示同一个集合.但是,如果一个集合的元素较多,且能够按照一定的规律排列,那么在不至于发生误解的情况下,可按照规律列出几个元素作为代表,其他元素用省略号表示.例如,不大于100的自然数组成的集合,可表示为 {0,1,2,3,…,100}. 又如，中国古典长篇小说四大名著组成的集合可以表示为 {《红楼梦》,《三国演义》,《水浒传》,《西游记》}. 新课讲授 学习目标 课堂总结 值得注意的是,只含一个元素的集合{a}也是一个集合,要将这个集合与它的元素a加以区别,事实上, a∈{a}. 无限集有时也可用列举法表示.例如,自然数集N可表示为 {0,1,2,3、…}. 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1 用列举法表示下列集合： （1）小于10的所有自然数组成的集合. （2）方程x2=x的所有实数根组成的集合. 解：（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A， 那么A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. （2）设方程x2=x的所有实数根组成的集合为B，那么B={0,1}. 新课讲授 学习目标 课堂总结 下列命题中正确的（ ） ① 0与{0}表示同一个集合 ② 由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1} ③ 方程(x-1)2(x-2)=0的所有解的集合可表示为{1,1,2} A.只有①和③ B.只有②和③ C.只有② D.以上语句都不对 练一练 解析　①{0}表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，错误； ②符合集合中元素的无序性，正确； ③不符合集合中元素的互异性，错误； 故选：C C 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考：以下集合用列举法表示方便吗？如果不方便，你觉得可以怎样表示？ （1）满足x＞3的所有数组成的集合A； （2）所有有理数组成的集合Q. 知识点2：描述法 即A={x|x是大于3的数}或A={x|x＞3}. 显然,用列举法表示上述集合并不方便.但因为集合A中的元素x都具有性质"x是大于3的数",而不属于集合A的元素都不具有这个性质,因此可以把集合A表示为 {x|x是大于3的数}或{x|x＞3}, 新课讲授 学习目标 课堂总结 上述表示集合的方法中，大括号内竖线的左边是元素的形式，竖线的右边是只有这个集合中的元素才满足的性质 . 类似地，Q中的每一个元素都具有性质“是两个整数的商”而不属于Q的元素都不具有这个性质，因此可以把Q表示为 Q={x|x是两个整数的商}或Q={x|x= ,m∈Z,n∈Z,n≠0}. 新课讲授 学习目标 课堂总结 一般地,如果属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x),而不属于集合A的元素都不具有这个性质,则性质p(x)称为集合A的一个特征性质.此时,集合A可以用它的特征性质p(x)表示为 {x|p(x)}. 这种表示集合的方法,称为特征性质描述法,简称为描述法． 例如，“一组对边平行且相等的四边形”是平行四边形的一个特征性质，因此所有平行四边形组成的集合可以表示为 {x|x是一组对边平行且相等的四边形}. 新课讲授 学习目标 课堂总结 {x∈N|x=3n+1,n∈Z} 不过这一集合通常也表示为 又如，所有能被3整除的整数组成的集合，可