1.1.1集合及其表示方法 第1课时 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

1.1.1 集合及其表示方法 新授课 第1课时 1.1 集合 1.了解集合的含义，能理解元素与集合的关系 2.了解常用的数集及其记法 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 情境与问题：为了方便，我们经常要对事物进行分类，例如，图书馆中的书是按照所属学科等分类摆放的，作文学习可按照文体如记叙文、议论文等… 你能说出数学中其他分类实例吗？试着分析为什么要进行分类. 新课讲授 学习目标 课堂总结 在数学中，我们经常用“集合”来对所研究的对象进行分类.把一些能够确定的、不同的对象汇集在一起，就说由这些对象组成一个集合（有时简称为集），组成集合的每个对象都是这个集合的元素. 集合是一个整体，已暗含“所有”“全部”“全体”的含义，因此一些对象一旦组成集合，那么这个集合就是全体，而非个别对象了. 知识点1：集合相关的概念 新课讲授 学习目标 课堂总结 集合通常用英文大写字母A,B,C,...来表示.集合的元素通常用英文小写字母a,b,c,...来表示. 集合与元素之间的关系 如果a是集合A的元素，就记作a∈A ，读作“a属于A”. 如果a不是集合A的元素，就记作a ∉A，读作“a不属于A”. 新课讲授 学习目标 课堂总结 想一想：是否可以借助袋子、抽屉等来直观地理解集合？ 袋子相当于一个集合，袋子里的对象相当于集合的元素. 你能举出几个集合表达的、与数学有关的例子吗？指出例子中集合的元素是什么. 新课讲授 学习目标 课堂总结 例如： (1)如果A是由所有小于10的自然数组成的集合.则0∈A，0.5∉A; (2)如果B是由方程x2=1的所有解组成的集合，则-1______B,0_______B, 1_______B; (3)如果C是平面上与定点O的距离等于定长r(r>0)的点组成的集合，则对于以O为圆心、r为半径的圆O上的每个点P来说，都有P∈C. ∈ ∉ ∈ 新课讲授 学习目标 课堂总结 现在我们来考虑方程x+1=x+2的所有解组成的集合、由于该方程无解、因此这个集合不含有任何元素. ∉ 一般地，我们把不含任何元素的集合称为空集，记作Ø. 由空集的定义可得、0______Ø,1______Ø. ∉ 新课讲授 学习目标 课堂总结 设由小于10的正奇数组成的集合为A，由自然数组成的集合为B. 则有 1_____A 4_____A 0_____B 6_____A -7_____A 5_____B 练一练 ∈ ∉ ∈ ∉ ∉ ∈ 新课讲授 学习目标 课堂总结 根据集合的概念可知，集合的元素具有以下特点： (3)无序性：集合中的元素可以任意排列. (2)互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的. 因此，不能确定的对象不能组成集合、即给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素，应该可以明确地判断出来. (1)确定性：集合的元素必须是确定的. 因此，集合中的任意两个元素必须都是不同的对象，相同的对象归入同一个集合时只能算作集合中的一个元素.例如，由英语单词 success（成功）中的所有英文字母组成的集合，包含的元素只有4个，即s,u,c,e. 新课讲授 学习目标 课堂总结 1．下列对象不能构成集合的是(　　) ①我国近代著名的数学家；②所有的欧盟成员国；③空气中密度大的气体．　　　 　　　　　 A．①② B．②③ C．①②③ D．①③ 练一练 解析:研究一组对象能否构成集合的问题，首先要考查集合中元素的确定性．①中的“著名”没有明确的界限；②中的研究对象显然符合确定性；③中“密度大”没有明确的界限．故选D. D 新课讲授 学习目标 课堂总结 2．如果集合中的元素是三角形的边长，那么这个三角形一定不可能是（ ） A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 D 新课讲授 学习目标 课堂总结 给定两个集合A和B.如果组成它们的元素完全相同，就称这两个集 合相等，记作A=B. 集合可以根据它含有的元素个数分为两类：含有有限个元素的集合称为 有限集，含有无限个元素的集合称为无限集. 空集可以看成包含0个元素的集合，所以空集是有限集. 新课讲授 学习目标 课堂总结 知识点2：几种常用的数集 有一些数的集合经常要用到，为了方便起见，人们用约定俗成的符号来 表示它们. （1）所有非负整数组成的集合，称为自然数集，记作N； 值得注意的是，0∈N,即0是自然数集N中的一个元素. 在自然数集N中，去掉元素0之后的集合，称为正整数集，记作N+或N*. 容易看出，如果a∈N,b∈N,则一定有a+b∈N且ab∈N,但a-b∈N和 ∈N都不一定成立.例如，1∈N,3∈N,但 1-3=-2∉N且 ∉N. 新