1.2 幂的乘方与积的乘方（第1课时）（分层练习，五大类型）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

专题1.2幂的乘方与积的乘方（第1课时） （分层练习，五大类型） 题型分类练 考查题型一、利用幂的乘方法则进行计算 1．计算： （1）x•x3+x2•x2； （2）（﹣pq）3； （3）a3•a4•a+（a2）4﹣（﹣2a4）2． 考查题型二、利用幂的乘方法求字母的关系 2．如果（3xmym﹣n）3＝27x12y9成立，那么整数m和n的差是多少？ 考查题型三、利用幂的乘方法求字母的值 3．已知a5•（ax）2＝a9，求2x的值． 4．已知24m+8•9m+2＝123m+2，求m的值． 考查题型四、利用幂的乘方比较大小的技巧 5．已知A＝236，B＝427，C＝816，试比较A，B，C的大小． 6．已知a＝255，b＝344，c＝433，比较a、b、c的大小关系． 考查题型五、利用幂的乘方比较大小的技巧（乘方比较法） 7．阅读：已知a、b、c都是正整数，对于同指数，不同底数的两个幂ab与cb，当a＞c时，ab＞cb．解决下列问题： （1）比较大小：210　 　310； （2）试比较355与533的大小． 8．阅读下列材料： 若a3＝2，b5＝3，则a，b的大小关系是a　 　b（填“＜”或“＞”）． 解：因为a15＝（a3）5＝25＝32，b15＝（b5）3＝33＝27，32＞27，所以a15＞b15，所以a＞b． 依照上述方法解答下列问题： 已知x7＝2，y9＝3，试比较x与y的大小． 综合提升练 一、单选题 1．下列运算正确的是（　　） A．a+2a＝3a2 B．a2⋅a3＝a6 C．（ab）3＝ab3 D．（﹣a3）2＝a6 2．计算：（﹣2m3）2的结果是（　　） A．﹣2m6 B．4m6 C．4m5 D．﹣4m6 3．若k为正整数，则（k2）5表示的意义为（　　） A．5个k2相加 B．2个k5相加 C．7个k相乘 D．5个k2相乘 4．化简：a4•a2+（a3）2的结果正确的是（　　） A．a8+a6 B．a9+a6 C．2a6 D．a12 5．若3a＝5，9b＝10，则3a+2b等于（　　） A．﹣50 B．50 C．500 D．150 6．已知a＝98，b＝314，c＝275，则a、b、c的大小关系是（　　） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a 7．已知（xm）2•xn＝x12，则m，n的值可能是（　　） A．m＝3，n＝2 B．m＝4，n＝2 C．m＝5，n＝2 D．m＝6，n＝4 二、填空题 8．若am＝2，an＝5，则a2m+n＝　 　． 三、解答题 9．（﹣x3）2•（﹣x2）3． 10．当3m+2n＝8时，求8m×4n的值． 11．已知3×9m×27m＝321，求m的值． 12．阅读：已知a、b、c都为正整数，对于同指数，不同底数的两个幂ab与cb，当a＞c时，ab＞cb． 解决下列问题： （1）比较大小：210　 　310； （2）试比较722与266的大小． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.2幂的乘方与积的乘方（第1课时） （分层练习，五大类型） 题型分类练 考查题型一、利用幂的乘方法则进行计算 1．计算： （1）x•x3+x2•x2； （2）（﹣pq）3； （3）a3•a4•a+（a2）4﹣（﹣2a4）2． 解：（1）原式＝x4+x4＝2x4； （2）原式＝﹣p3q3； （3）原式＝a8+a8﹣4a8＝﹣2a8． 考查题型二、利用幂的乘方法求字母的关系 2．如果（3xmym﹣n）3＝27x12y9成立，那么整数m和n的差是多少？ 解：∵（3xmym﹣n）3＝27x3my3（m﹣n）＝27x12y9， ∴， 解得：， 即：m﹣n＝4﹣1＝3． 考查题型三、利用幂的乘方法求字母的值 3．已知a5•（ax）2＝a9，求2x的值． 解：∵a5•（ax）2＝a9， ∴a5•a2x＝a9， ∴a5+2x＝a9， ∴5+2x＝9， 解得：x＝2， ∴2x＝22＝4， ∴2x的值为4． 4．已知24m+8•9m+2＝123m+2，求m的值． 解：24m+8•9m+2＝123m+2， 2 2（2m+4）•32（m+2）＝123m+2， 4（2m+4）•32m+4＝123m+2， 122m+4＝123m+2， 则2m+4＝3m+2， m＝2． 考查题型四、利用幂的乘方比较大小的技巧 5．已知A＝236，B＝427，C＝816，试比较A，B，C的大小． 解：∵A＝236，B＝427＝（22）27＝254，C＝816＝（23）16＝248， ∴B＞C＞A． 6．已知a＝255，b＝344，c＝433，比较a、b、c的大小关系． 解：∵a＝255＝（25）11＝3211， b＝344＝（34）11＝8111， c＝433＝（43）11＝6411， ∴b＞c＞a．