1.1 同底数幂的乘法（同步课件）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

第一章 整式的乘除 1 同底数幂的乘法 七 下 数 学 2020 1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点） 2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点） 学习目标 光在真空中的速度大约是 3×108 m/s，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要 4.22 年。 一年以 3×107 s 计算，比邻星与地球的距离约为多少？ 情景引入 回顾 & 思考 ☞ 思考：什么叫乘方？ 求几个相同因数的积的运算叫做乘方. 25 表示什么？ 10×10×10×10×10 可以写成什么形式? 2×2×2×2×2 105 a n 指数 幂 = a·a· … ·a n个a 底数 你能说出an的意义吗？ 表示n个a的积的运算. 一年以 3×107 s 计算，比邻星与地球的距离约为多少？ 3×108×3×107×4.22 = 37.98×（108×107） 108×107等于多少呢？ 探索&交流 同底数幂的乘法法则 1— 我们观察可以发现，108和107这两个幂的底数相同，是同底的幂的形式. 观察这个算式，两个乘数108与107有何特点？ 题目本身告知、分式方程 5 10 ×10 8 7 =（10×10×10×10）×（10×10×···×10） 8个10 7个10 =10×10×···×10 15个10 =10 15 幂的意义 幂的意义 （根据 ） （根据 。） （根据 ） 乘法结合律 探索&交流 所以我们把108 ×107这种运算叫作同底数幂的乘法. 探索&交流 1.计算下列各式： （1）102×103；（2）105×108； （3）10m×10n（m，n 都是正整数）. 解：（1）102×103= 10×10×10×10×10= 105 （2）105×108=10×10×10×10×10×10×10×10×10× 10×10×10×10= 1013 做一做 解：（3）10m×10n = 10×10×…×10×10×10×…×10 = 10m+n m 个 10 n 个 10 你发现了什么？ 探索&交流 底数都相同，结果底数不变，指数相加 探索&交流 2.2m×2n 等于什么？ 和 (–3)m×(–3)n 呢？ （m、n 都是正整数） 2m×2n = 2×2×…×2×2×2×…×2 = 2m+n m 个 2 n 个 2 = × ×…× × × ×…× = m 个 n 个 (–3)m×(–3) n =(–3)×(–3)×…×(–3)×(–3)×(–3)×…×(–3) = (–3) m+n m 个 (–3) n 个 (–3) 探索&交流 如果m,n都是正整数，那么am·an等于什么？为什么？ am·an ( 个a) ·(a·a·…·a) ( 个a) =(a·a·…·a) ( 个a) =a( ) (乘方的意义) (乘法的结合律) (乘方的意义) m n m+n m+n =(a·a·…·a) 探索&交流 议一议 探索&交流 am · an = 同底数幂相乘， 底数 ，指数 . 不变 相加 同底数幂的乘法公式： am+n (m、n都是正整数) 运算形式（同底、乘法）， 运算方法（底不变、指相加） 例1.计算： (1) (-3)7×(-3)6； (2) (3) -x3 • x5； (4) b2m • b2m+1 解：(1) (-3)7×(-3)6 = (-3)7+6 = (-3)13; (2) (3) -x3 • x5= -x3+5 = -x8 ; (4) b2m • b2m+1 = b2m+2m+1 = b4m+1. 典例精析 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？ am·an·ap = （m，n，p都是正整数） am·an·ap =(am·an )·ap =am+n· ap =am+n+p am+n+p =(a·a·… ·a)(a·a·… ·a)(a·a·… ·a) am·an·ap n个a m个a p个a =am+n+p 或 探索&交流 想一想 例2.光的速度约为 3×108 m/s，太阳光照射到地球上大约需要 5×102 秒.地球距离太阳大约有多远？ 解： 3×108×5×102 = 15×1010 = 1.5×1011（m） 地球距离太阳大约有 1.5×1011 m. 典例精析 列表分析数量关系、生活经验销售问题、一元一次 15 探索&交流 解决本节课开始比邻星到地球的距离问题. 3×108×3×107×4.22 =