2.5.1直线与圆的位置关系 学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

课 题： §2.5.1直线与圆的位置关系（1） 课型： 新授课 课程标准： 1.能根据直线和圆的方程，判断直线与圆的位置关系。 2.能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题。 学科素养： 数学抽象、数学运算、直观想象 重 点： 运用直线和圆的方程判断直线与圆的位置关系 难 点：1 直线与圆位置关系的判断 2求圆的切线与求弦长 3.直线和圆位置关系的应用 教学过程： 1、 复习回顾：1.圆的标准方程与一般方程 2判断点与圆的位置关系 2、 新课讲授 1.直线与圆的三种位置关系 位置关系 交点个数 相交 有两个公共点 相切 只有一个公共点 相离 没有公共点 注：相切与相交是两种不同的位置关系，相切不是相交的特殊情况，相切是相交的极限状态。 2.直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断 位置关系 相交 相切 相离 公共点个数 两个 一个 零个 判定方法 几何法：设圆心到直线的距离d＝ d＜r d＝r d＞r 代数法：由 消元得到一元二次方程的判别式Δ Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 注：几何法更为简洁和常用. 题型一：直线与圆位置关系的判断 课本P93练习1. 题型二：直线与圆相交问题 例1（课本P91例1）已知直线和圆心为的圆，判断直线与圆的位置关系；如果相交，求直线被圆所截的弦长. 注：通过两种不同的解法体会到，利用图形的几何性质，有助于简化运算. 练习：课本P93练习3 题型三：直线与圆相切问题 例2（课本P92例2）过点P作圆的切线，求切线的方程. 注：1.注意对斜率不存在的情况进行讨论。 2.过圆外一点作圆的切线有两条。 例3（学导P61典例3）过点向圆的引线，求切线方程及切线长. 变式：过作圆的切线，求切线方程. 练习：课本P93练习3 总结：判断直线与圆位置关系的两种方法： 法一：计算直线与圆的方程组成的方程组是否有实数解； 法二：计算圆心到直线的距离，比较和圆的半径的大小关系. 3.课堂练习：课本P93练习 作业： 学导P60-P62 反思： 课 题： §2.5.1直线与圆的位置关系（2） 课型： 新授课 课程标准.能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题。 学科素养： 数学抽象、数学运算、直观想象 重 点：直线与圆在实际生活中的应用. 难 点：1.坐标法解决平面几何问题. 2.与圆有关的最值问题 教学过程： 3、 复习回顾：1.直线与圆的位置关系 2.直线与圆相交的弦长问题 3圆的切线问题 4、 新课讲授 题型一：直线与圆的方程的实际应用 例1（课本P93例3）如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.圆拱跨度AB=20m,拱高OP=4m,建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱的高度（精确到0.01m） 例2（课本P94例4）一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为20km的圆形区域内.已知小岛位于轮船正西40km处，港口位于小岛中心正北30km处.如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？ 练习：课本P95练习2.3. 题型二：与圆有关的最值问题 例3（学导P64典例3）已知实数x,y满足方程 （1）求的最大值和最小值. （2）求的最大值和最小值. （3）求的最大值和最小值 作业： 反思：