2.4.1 圆的标准方程 学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

课 题：圆的标准方程 课型：新授课 课程标准：掌握圆的标准方程及其基本知识，能根据圆心坐标和圆的半径熟练地求解出圆的标准方程，也能从圆的标准方程中快速得到圆的圆心坐标、及半径. 学科素养：数学抽象、数学运算 重 点：掌握圆的标准方程 难 点：圆的标准方程及应用 教学过程： 【课前复习】 1、两点间的距离公式； 2、点到直线的距离公式； 3、两平行线间的距离公式. 【思考】 初中我们学习过圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合，那么类比直线方程，在平面直角坐标系中，是否也可以用关于的二元方程来表示圆？如何建立圆上的点的坐标所满足的关系式？ 【新知讲解】 1、圆的标准方程 在直角坐标系中，圆的圆心，半径为，为圆上任意一点，则的坐标始终满足：，平方后得： ① 由上述过程可得：圆上任意一点的坐标均满足方程①；并且只要一个点的坐标满足①，说明该点到的距离为，即该点在以为圆心半径的圆上. 这时，我们把方程①称为圆心为，半径为的圆的标准方程. ▶坐标的取值范围： [例1] 求圆心为，半径为的圆的标准方程，并判断与该圆的位置关系. 2、点与圆的位置关系： 在圆内 在圆上 在圆外 [例2] △的三个顶点分别是，求它的外接圆标准方程. 法1：待定系数法 法2：利用两边的垂直平分线确定圆心坐标，再求半径，可得圆的标准方程 （确定圆的两个因素：圆心、半径） 练习：1、[例3] 圆经过，且圆心在直线上，求该圆的标准方程. 2、已知，求以为直径的圆的标准方程. 法1：中点坐标公式得圆心，再两点间距离公式得半径，最后得标准方程. 法2：圆的一条直径的两个端点坐标分别是，则该圆的方程为： （P88 5）证明：设为圆上任意一点， 当不与重合时，由圆的性质可知，始终有：，可得， 即 ①； 当与重合时，可验证①仍然成立，故①为此圆的方程. 作业：小活页P27-28 反思： 学科网（北京）股份有限公司 $$