精品解析：广东省东莞市沙田镇2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年第一学期期中质量自查 九年级数学科目 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程时，原方程变形正确是(　　) A. B. C. D. 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. （﹣1，2） B. （﹣1，﹣2） C. （1，﹣2） D. （1，2） 4. 将函数的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 5. 抛物线过，，三点，则大小关系是（） A. B. C. D. 6. 对于的图象下列叙述正确的是（） A. 顶点坐标为 B. 对称轴为 C. 当时y随x增大而增大 D. 当时y随x增大而减小 7. 某次商品交易会上，所有参加会议的商家每两家之间都签订了一份合同，共签订合同45份．如果设有x家商家参加了交易会，可列出的方程是（ ）． A B. C. D. 8. 若一元二次方程的一个根为0，则k的值为（） A B. C. D. 9. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 10. 如图，二次函数的图象经过点，对称轴为直线，下列5个结论：①；②；③； ④当时，y的值随x值的增大而增大；⑤其中正确结论有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 函数中，自变量的取值范围是_______. 12. 一元二次方程的根是_______． 13. 已知m为一元二次方程的一个根，则代数式的值为______ 14. 若，则________． 15. 根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的函数关系是，当飞行时间t为___________s时，小球达到最高点． 三、解答题（一）（本大题共3个小题，16题每小题4分，17，18题每小题6分，共24分） 16. 解方程 （1） （2） （3） 17. 已知关于x的方程的一个根为，请求出k的值及另一根． 18. 已知抛物线顶点为，且经过点，求二次函数解析式． 四、解答题（二）（本大题共3个小题，每小题9分，共27分） 19. 海战博物馆在2021年共接待游客达10万人次，预计在2023年将接待游客达12.1万人次． （1）求海战博物馆2021至2023年接待游客人次的平均增长率． （2）海战博物馆销售一款水果茶，每杯成本价为6元，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯，设每杯降价a元，为了每天利润达到6300元，又能让顾客获得最大优惠，求每杯水果茶的定价． 20. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根和 （1）求实数m取值范围； （2）若，求m的值． 21. 如图，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点． （1）求抛物线的对称轴及k值； （2）求点A和点B的坐标； （3）抛物线的对称轴上存在一点P，使得的值最小，求此时点P的坐标． 五、解答题（三）（本大题共2个小题，每小题12分，共24分） 22. 如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃，墙长．设长为，矩形的面积为． （1）写出y与x函数关系式； （2）当花圃的面积为时，长为多少米？ （3）当长为多少米时，所围成的花團面积最大？最大值是多少？ 23. 如图所示，抛物线与x轴相交于与y轴相交于点，点M为抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式及顶点M的坐标； （2）如图2，若点N是第四象限内抛物线上的一个动点，过点N作x轴的垂线，垂足为D，并与直线交于点Q，连接．求面积的最大值及此时点N的坐标． （3）若点P在y轴上，为等腰三角形，请直接写出P点的坐标。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第一学期期中质量自查 九年级数学科目 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是（且． 一元二次方程必须满足以下条件： （1）未知数的最高次数是2； （2）二次项系数不为0； （3）是整式方程； （4）含有一个未知数．同时满足以上四个条件的方程就是一元二次方程． 【详解】解：、方程可以转化为，是一元二次方程的一般形式，故本选项正确； B、不是整式方程，故本选项错误； C、中含有两个未知数，不是一元二次方程，故