3.1.2 排列与排列数 第2课时 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

3.1.2 排列和排列数 第2课时 新授课 排列 一般地，从n个不同对象中，任取m(m≤n)个对象，按照一定顺序排成一列，称为从n个不同对象中取出m个对象的一个排列. 特征： ①取出的对象互不相同；(互异性) ②取出的对象要按一定的顺序排列.(有序性) 复习回顾 排列数公式： 1.进一步理解排列的概念，掌握一些排列问题的常用解决方法，能解决简单的实际问题. 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1 （1）用0,1,2，…，9这十个数字，可以排成多少个无重复数字的四位数？ 由分步乘法计数原理，四位数有： 个. 方法1：从特殊位置(首位)入手： 分析：需注意排数时,首位不能为0---限制条件 特殊元素：0 非0： 知识点一：数字排列问题 特殊位置：首位 新课讲授 学习目标 课堂总结 方法2：从特殊元素0入手 第一类，这4个数字中不含0： 从1至9中取4个数字排列，排列数为 . 新课讲授 学习目标 课堂总结 第二类：这4个数字中包含0：（0不能在首位，应先排0） 第二步：确定其余3个数位数字，排列数为 . 第一步：先确定0的位置，排列数为 ； 0 综上，根据分类加法计数原理，所求四位数个数为： 由分步乘法计数原理可得:含数字0的四位数有 个. 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考：在解决含限制条件的问题时，可以从反面思考，先忽略题目中限制要求，计算出不含限制要求的所有方法数，再从中减去不符合要求的方法数即可，按照这种思路，上题还有怎样的解题方法？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 方法3： 先“任取4个数做排列”：排列数为 . 这种方法通常称为“排除法”，又称“间接法”： 从“无限制”中去掉“不符要求”，剩下为“含限制” 其中“首位为0的排列”：排列数为 . 将这两种情况的方法数相减，即可得： 个. 新课讲授 学习目标 课堂总结 归纳总结 数字排列问题常见的解题方法 分类讨论法 按照某一标准将排列分成几类，然后按照分类加法计数原理进行计算，要注意：分类标准必须恰当，分类过程要做到不重不漏 两优先排法 特殊数字优先排列，特殊位置优先填充 排除法 全排列数减去不符合条件的排列数； 新课讲授 学习目标 课堂总结 练一练 由数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为(　　) A.8 B.24 C.48 D.120 C 新课讲授 学习目标 课堂总结 例2 若六位同学A、B、C、D、E、F在学校门口站成一排合影留念. （1）若要求A与B相邻，有多少种不同的站法？ 第一步：确定A、B的位置 A B A B A B A B A B 知识点二：相邻与不相邻排列问题 共5种 新课讲授 学习目标 课堂总结 第二步：考虑A、B之间的内部顺序，排列数为 . 第三步：再将剩余4人排列到剩下4个位置中，排列数为 . B A A B 根据分步乘法计数原理，共有 种方法. 新课讲授 学习目标 课堂总结 第一步，将A和B“捆绑”，视作 一个对象，排列数为 . 第二步，“松绑”，排列数为 . 共 种方法. 解决“相邻”问题的其他方法 A B AB BA 新课讲授 学习目标 课堂总结 上述解决“相邻”问题的方法，称为捆绑法： ①将需要相邻的对象“捆绑”在一起，视为“一个对象”. ②将“所有”对象全排列. 松 捆 A B AB A B 注意最后还要“松绑”，不要忽略被捆绑的对象之间的内部排列，即“先捆后松”. 新课讲授 学习目标 课堂总结 例2 若六位同学A、B、C、D、E、F在学校门口站成一排合影留念. （2）A、B两人不能相邻，有多少种不同的站法？ 空位 空位 空位 空位 空位 第一步：将除A，B外的剩余4个对象全排列，共有 种排法；（5个空位） 空位 A B 空位 空位 第二步：从5个空位中任取2个空位分别排列A,B这2个对象，共有 种排法； 根据分步乘法计数原理，共有 种排法. 新课讲授 学习目标 课堂总结 上述解决“不相邻