3.1.2排列与排列数第1课时 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

3.1.2 排列与排列数 第1课时 新授课   分类加法计数原理 分步乘法计数原理 关键词 区别 联系 分类 分步 每类方法都能独立完成这件事 各步都完成，才能完成这件事 各类方法之间是互斥的、并列的、独立的 各步之间是关联的、独立的，“关联”确保不遗漏，“独立”确保不重复 都是用来解决关于完成一件事的不同方法种数的问题 回顾 1.通过具体实例理解排列与排列数的概念； 2.能利用计数原理推导排列数公式. 新课讲授 学习目标 课堂总结 (1)用1，2，3可以排成多少个数字不重复的两位数？ 分别指定两位数的各个数位上的数字，分两步完成： 第一步：确定十位上的数字，共3种方法； 第二步：确定个位上的数字，共2种方法. 根据分步乘法计数原理，两位数的排法共有3×2=6种. A B C A B C A B C 知识点一：排列、排列数的概念 新课讲授 学习目标 课堂总结 (2)班里要在甲、乙、丙3名学生中选出2名，分别在某话剧表演中扮演A和B两个角色，共有多少种不同的选择方法？ 选择角色的方法可以分为两步完成. 第一步：确定角色A的扮演者，共3种方法； 第二步：确定角色B的扮演者，共2种方法. 根据分步乘法计数原理，不同选择方法共有3×2=6种 新课讲授 学习目标 课堂总结 (3)小张要在3所大学中选择2所，分别作为自己的第一志愿和第二志愿， 小张共有多少种不同的选择方式？ 分别指定每个志愿的选择，分两步完成. 第一步：确定第一志愿，共3种选法； 第二步：确定第二志愿，共2种选法. 根据分步乘法计数原理，不同选择方法共有3×2=6种. 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题(1) 问题(2) 问题(3) 对象 3个数字 3名同学 3所大学 位置 2个数位 2个角色 2个志愿 本质 思考：这三个问题有什么共同之处？ (1)用1，2，3可以排成多少个数字不重复的两位数？ (2)在甲、乙、丙3名学生中选出2名，分别在某话剧表演中扮演A和B两个角色，共有多少种不同的选择方法？ (3)小张要在3所大学中选择2所，分别作为自己的第一志愿和第二志愿，小张共有多少种不同的选择方式？ 研究从3个不同对象中选出2个，并按先后顺序排列，有多少种不同排法？(一般化) 新课讲授 学习目标 课堂总结 排列 一般地，从n个不同对象中，任取m(m≤n)个对象，按照一定顺序排成一列，称为从n个不同对象中取出m个对象的一个排列. 概念生成 特别地，当m=n时的排列 (即取出所有对象的排列)称为全排列. 特征： ①取出的对象互不相同；(互异性) ②取出的对象要按一定的顺序排列.(有序性) 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题：(1)在甲、乙、丙3名学生中选出2名，分别在某话剧表演中扮演A和B两个角色，共有多少种不同的选择方法？列举出其所有排列. 类比点的坐标 如：(1，2)和(2，1) (甲，乙)，(甲，丙)，(乙，甲)， (乙，丙)，(丙，甲)，(丙，乙)， (2)排列相同时，需满足什么条件？ ①组成排列的对象是相同的； ②排列中对象的顺序也是相同的. 新课讲授 学习目标 课堂总结 排列数 从n个不同对象中，任取m个对象的所有排列的个数，称为从 n个不同对象中取出m个对象的排列数.用符号 表示. 例如，求从3个不同对象中取出2个对象的排列数，表示为 . 已经算得： 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考：排列和排列数有什么区别？ 一个排列是指“从n个不同对象中，任取m(m≤n)个对象按照一定的顺序 排成一列”，它是具体的一种选排情况； 排列数是指“从n个不同对象中任取m(m≤n)个对象的所有排列的个数”， 它是一个数. 新课讲授 学习目标 课堂总结 (1)集合{a，b，c}共有多少个不同的子集？ 集合{a，b，c}的子集是从a，b，c中任取0到3个元素构成的.由于取出 的对象的个数不确定，不是“排列”问题. 例1 判断下列问题是否为排列问题. (2)有4位同学和1位老师站成一排照相，如果老师要站在正中间，则有多少种不同的方法？ 老师 由于老师的位置已经确定，只需再排4位同学的位置，问题等价于“从4个对象中取出4个按照一定顺序排成一列”，是“排列”问题，而且是“全排列”. 新课讲授 学习目标 课堂总结 第1位 第2位 n 种 (n-1)种 (1) 等于多少？ 知识点二：排列数公式的推导 问题：一般情况下， 等于多少？ 等于多少？ (2) 第1位 第2位 第3位 n 种 (n-1)种 (n-2)种 新课讲授 学习目标 课堂总结