3.1.1基本计数原理 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

3.1.1 基本计数原理 新授课 (1)一个由3个元素组成的集合，共有多少个不同的子集？ (2)由3个数字组成的密码锁，如果忘记了密码，最多要试多少次才能打开密码锁？ 情境与问题 (3)有4位同学和1位老师站成一排照相，如果老师要站在正中间，则有多少种不同的站法？ 1.通过实例，了解分类加法计数原理、分步乘法计数原理及其意义. 2.能利用两个原理解决一些简单的实际问题. 新课讲授 学习目标 课堂总结 知识点一：分类加法计数原理 (1)已知某天从北京到上海的高铁有43班，动车有2班，其他列车有3班，小张想在这一天坐火车从北京到上海旅游，不考虑其他因素，小张有多少种不同的选择？ 有三类车： 高铁 动车 其他列车 班次： 43 2 3 43+2+3=48 不同选择： 任何一类的任意一列火车均可完成这件事 要完成的事：坐火车从北京到上海. 新课讲授 学习目标 课堂总结 (2)从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船.假定火车每日有1班，汽车每日有3班，轮船每日有2班，那么一天中从甲地到乙地有多少种不同的走法呢？ 三类交通工具： 火车 汽车 轮船 班次： 1 3 2 不同走法： 1+3+2=6. 任何一类的任意一个班次都可完成这件事 要完成的事：从甲地到乙地 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考：上述问题具有什么特点？ (1)完成一项任务有n类方案，这n类方案彼此之间是相互独立的； (2)每一类方案中的每一种方法都能单独完成这项任务； (3)把各类方案的方法数相加就可以得到完成这件事的所有方法数. 新课讲授 学习目标 课堂总结 概念生成 分类加法计数原理 完成一件事，如果有n类办法，且：第一类办法中有m1种不同的方法，第二类办法中有m2种不同的方法……第n类办法中有m种不同的方法，那么完成这件事共有 种不同的方法. N=m1+m2+……+mn 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1 在某设计活动中，李明要用红色和蓝色填涂四个格子(如图所示)，要求每种颜色都用两次，李明共有多少种不同的填涂方法？ 解：用R表示红色，用B表示蓝色. 按照同一颜色的格子是否相邻分类(不妨讨论红色)： R R R R R R RRBB BRRB BBRR 3种 R R R R R R RBRB BRBR RBBR 3种 根据分类加法计数原理，共有3+3=6种不同涂法. 第一类，相邻 第二类，不相邻 新课讲授 学习目标 课堂总结 法2：按照从左起，对R首次出现的位置分类： 第一类：第一格; 第二类：第二格; 第三类：第三格 R R R R R R RRBB RBRB RBBR 3种 R R R R BRRB BRBR 2种 R R BBRR 1种 根据分类加法计数原理：共有3+2+1=6种 新课讲授 学习目标 课堂总结 利用分类加法计数原理计数时的解题步骤： 注意：确定分类标准时要确保每一类都能独立的完成这件事 归纳总结 分类 将完成这件事的方法分成若干类 求出每一类的方法数 将每一类的方法数相加得出结果 计数 结论 新课讲授 学习目标 课堂总结 某学生去书店，发现两本好书，决定至少买其中一本，其购买方法共有 多少种？ 解：有两类不同的办法：买一本或两本，各类购买方法依次有2种或1种， 故购买方法共有2+1=3种. 练一练 新课讲授 学习目标 课堂总结 知识点二：分步乘法计数原理 已知某公园的示意图如图所示，其中从西门到景点A共有3条不同的路，从景点A到东门共有2条不同的路.若某人从公园的西门进入公园后，想先去 A景点游玩，然后从东门出公园. 只考虑路的选择，则有多少种不同的走法？ 如何用符号表示出不同的走法？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 设从西门到景点A的三条路为a1，a2，a3，从景点A到东门的路为b1，b2. a1b1，a1b2，a2b1，a2b2，a3b1，a3b2 共6种 列举法： 西门 景点A 3条路 第一步 东门 2条路 第二步 分为两步，缺一不可. 树状图法： a1 a2 a3 b1 b2 b1 b1 b2 b2 a1b1 a1b2 a2b1 a2b2 a3b1 a3b2 西门 景点A 东门 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考：上述问题具有什么特点？ (1)完成一件事需要若干个步骤，完成每个步骤又有若干种方法； (2)只有每个步骤都完成了，才算完成这件事，每个步骤缺一不可； (3)把完成每