7.3.1离散型随机变量的均值 学案-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

课 题： 离散型随机变量的均值 课型： 新授课 课程标准： 1.理解离散型随机变量均值的概念，能计算简单离散型随机变量的均值 2.掌握离散型随机变量均值的性质. 会求两点分布的均值； 3.能解决与之相关的简单问题，有关决策性问题的处理意见与建议. 学科素养： 数学抽象、逻辑推理、数学运算 重 点： 掌握离散型随机变量均值的计算 难 点： 利用离散型随机变量的均值，解决一些实际问题. 教学过程： 1、 新知导入： 甲、乙两名射箭运动员射中目标箭靶的环数的分布列如下表所示 X 7 8 9 10 甲射中的概率 0.1 0.2 0.3 0.4 乙射中的概率 0.15 0.25 0.4 0.2 思考：如何比较甲乙两人射箭水平的高低？ 二、新知探究:离散型随机变量取值的平均值（数学期望） 一般地，若离散型随机变量X的分布列为： X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 则 为随机变量X的均值或数学期望，简称期望.它反映了离散型随机变量取值的平均水平. 求随机变量的均值关键是写出分布列，一般分为四步： (1)确定X的可能取值；(2)计算出P(X＝k)；(3)写出分布列；(4)利用E(X)的计算公式计算E(X)． 三、典例分析 例1 .在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分. 如果某运动员罚球命中的概率为0.8，那么他罚球1次的得分X的均值是多少? 总结（两点分布）：一般地，如果随机变量X服从两点分布，那么 E(X)=0 x (1-p) + 1 x p = p 例2．抛掷一枚质地均匀的骰子，设出现的点数为X，求X的均值 合作探究：设Y＝aX，或Y＝aX＋b，其中a，b为常数，则Y也是随机变量． （1） Y的分布列是什么？（2） E(Y)=？ 离散型随机变量均值的运算性质： (1) E(X＋b)＝E(X)＋b，(2) E(aX)＝aE(X)，(3) E(aX＋b)＝aE(X)＋b. 例3:猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名.某嘉宾参加猜歌名节目，猜对每首歌曲的歌名相互独立，猜对三首歌曲A，B，C歌名的概率及猜对时获得相应的公益基金如下表 歌曲 A B C 猜对的概率 0.8 0.6 0.4 获得公益基金额/元 1000 2000 3000 规则如下:按照A，B，C的顺序猜，只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首.求嘉宾获得的公益基金总额X的分布列及均值. 例4 .根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01，该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失60000元，遇到小洪水时要损失10000元.为保护设备，有以下种方案：方案1：运走设备，搬运费为3800元. 方案2：建保护围墙，建设费为2000元，但围墙只能防小洪水. 方案3：不采取措施，希望不发生洪水. 工地的领导该如何决策呢？ 四、课堂练习： 课本66页1-3 五、小结： 1.离散型随机变量的数学期望： 2.求随机变量的均值关键是写出分布列，一般分为四步： (1)确定X的可能取值；(2)计算出P(X＝k)； (3)写出分布列；(4)利用E(X)的计算公式计算E(X)． 3.离散型随机变量均值的运算性质： (1) E(X＋b)＝E(X)＋b，(2) E(aX)＝aE(X)，(3) E(aX＋b)＝aE(X)＋b. 课 题： 离散型随机变量的均值(2) 课型： 习题课 课程标准： 1.理解离散型随机变量均值的概念，能计算简单离散型随机变量的均值 2.理解离散型随机变量均值的性质. 会求两点分布的均值； 3.能解决与之相关的简单问题，有关决策性问题的处理意见与建议. 学科素养： 数学抽象、逻辑推理、数学运算 重 点： 掌握离散型随机变量均值的计算