2023—2024学年人教版数学七年级上册期末解答题专题训练 数轴上的动点问题

2023-2024学年人教版七年级上册数学期末解答题专题训练 数轴上的动点问题 1．已知a、b满足，，且有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C． (1)则　　，　　，　　； (2)点D是数轴上A点右侧一动点，点E、点F分别为中点，当点D运动时，线段的长度是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变，请求出其值． 2．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示-10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P、Q同时出发，点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．问： (1)动点P从点A运动至点C需要多少时间？ (2)求P、Q两点相遇时，t的值和相遇点M所对应的数． 3．已知在数轴上有A，B两点，点B表示的数为最大的负整数，点A在点B的右边，AB＝24．若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒． (1)当t＝1时，写出数轴上点B，P所表示的数； (2)若点P，Q分别从A，B两点同时出发，问当t为何值点P与点Q相距3个单位长度？ 4．如图1，数轴上有三点A、B、C，表示的数分别是a、b、c，这三个数满足， 请解答： (1)_________，_________，_________； (2)点P，Q分别从A，B同时出发，点P以每秒3个单位长度的速度向数轴正方向运动，点Q以每秒1个单位长度的速度向数轴负方向运动，当点P，Q之间的距离为4个单位时，求运动的时间是多少秒？ (3)如图2，点P，Q分别从A，B同时出发向数轴正方向运动，点P的速度每秒3个单位长度，点Q的速度每秒1个单位长度，当点P到达C点时立即掉头向数轴的负方向运动，并且速度提高了，直至点P与点Q相遇时两个点同时停止运动．设运动时间为t秒，请直接写出在运动过程中点P与点Q之间的距离（用含t的化简的代数式表示，并指出t的对应取值范围）． 5．如图，已知数轴上原点为O，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且满足．动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时动点Q从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为秒．    (1)直接写出数轴上点A、点B表示的数； (2)数轴上与点A的距离为3个单位长度的点表示的数是 ； (3)点P表示的数为 （用含x的式子表示）；点Q表示的数为 （用含x的式子表示）； (4)假如点Q先出发2秒后，点P再出发．点P、Q的速度保持不变．设点Q运动时间为t．求t为何值时线段是5个单位长度？ 6．如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为．点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点出发的同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设、两点运动的时间为秒． (1)点表示的数为________，点表示的数为________．（用含的代数式表示） (2)当，时，分别求线段的长． (3)当时，求所有符合条件的的值． (4)若点一直沿数轴的正方向运动，点运动到点时，立即改变运动方向，以原速度沿数轴的负方向运动，到达点时，随即停止运动，在点的整个运动过程中，当时，直接写出的值． 7．数轴上有A、B、C三点，如图1，点A、B表示的数分别为m、n，点C在点B的右侧，． (1)若，点D是的中点． ①则点D表示的数为 　　． ②如图2，线段（E在F的左侧，），线段从A点出发，以1个单位每秒的速度向B点运动（点F不与B点重合），点M是的中点，N是的中点，在运动过程中，的长度始终为1，求a的值； (2) 若，点D是的中点，若，试求线段的长． 8．将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到如图所示的“折线数轴”，图中点A表示，点B表示10，点C表示18．我们称点A和点C在数轴上的“友好距离”为28个单位长度．动点P从点A出发，以2单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点O与点B之间时速度变为原来的一半．经过点B后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其负方向运动，当运动到点B与点O之间时速度变为原来的两倍，经过O后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒． (1)动点P从点A运动至点C需要 　　秒，动点Q从点C运动至点A需要 　　秒； (2)P，Q两点相遇时，求出相遇点M在“折线数轴”上所对应的数； (3)是否存在t值，使得点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”等于点A