第2章对称图形——圆单元达标测试卷 2023—2024学年苏科版九年级数学上册

苏科版九年级数学上册第2章对称图形——圆单元达标测试卷 一、单选题 1．圆内接四边形 中，已知 ，则 的对角 （　　） A． B． C． D． 2．如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=50°，则∠CDB大小为（　　） A．25° B．30° C．40° D．50° 3．下列说法中，正确的是（　　） A．90°的圆周角所对的弦是直径 B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 C．经过半径的端点并且垂直于这条半径的直线是这个圆的切线 D．长度相等的弧是等弧 4．如图，A，B，C是 上的三点， ，则 的度数为（　　） A．100° B．110° C．125° D．130° 5．如图，OA、OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC、BC，若∠A=20°，∠B=70°，则∠ACB的度数为（　　） A．50° B．55° C．60° D．65° 6．若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是（　　）． A．1.5 B．2 C．3 D．6 7．下列说法正确的有（　　） ①半径相等的两个圆是等圆；②半径相等的两个半圆是等弧； ③过圆心的线段是直径；④分别在两个等圆上的两条弧是等弧． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若弧CE的度数是92°，则∠C的度数是（　　） A．46° B．88° C．24° D．23° 9．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．如果∠A=34°，那么∠C等于（　　） A．28° B．33° C．34° D．56° 10．如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C．2 D． 二、填空题 11．如图， 是 的直径， 是 上的点，过点 作 的切线交 的延长线于点 .若∠A=32°，则 　 　度． 12．如图，在⊙O中，=，∠C=75°，则∠A=　 　 °． 13．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝120°，则∠BOD的大小是　 　． 14．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A、B、C三点的坐标为（ ，0）、（3 ，0）、（0，5），点D在第一象限，且∠ADB=60°，则线段CD的长的最小值为　 　． 三、解答题 15．图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点M是AC的中点，以AB为直径作⊙O分别交AC，BM于点D，E． （Ⅰ）求证：MD=ME； （Ⅱ）如图2，连OD，OE，当∠C=30°时，求证：四边形ODME是菱形． 16．如图，在平行四边形ABCD中，∠B，∠D的平分线分别交对边于点E，F，交四边形的对角线AC于点G，H．求证：AH=CG． 17．如图1所示，圆形拱门屏风是中国古代家庭中常见的装饰隔断，既美观又实用，彰显出中国元素的韵味．图2是一款拱门的示意图，其中拱门最下端分米，C为中点，D为拱门最高点，圆心O在线段上，分米，求拱门所在圆的半径． 18．如图， 是 的内接正五边形．求证： . 四、综合题 19．如图，在 中， ，以 为直径的 交 于点D，E为 的中点，连接 . （1）求证： 是 的切线； （2）若 ，求 的长. 20．如图， 是半圆 的直径， 是半圆 上不同于 的两点， 平分 ， 与 相交于点 ，延长 到点 ，使 ． （1）求证： 是 的切线； （2）若 ，求 的半径． 21．如图，在圆O中，弦AB＝8，点C在圆O上（C与A，B不重合），连接CA、CB，过点O分别作OD⊥AC，OE⊥BC，垂足分别是点D、E． （1）求线段DE的长； （2）点O到AB的距离为3，求圆O的半径． 22．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC． （1）求证：AE=ED； （2）若AB=10，∠CBD=36°，求 的长． 23．如图，以四边形的对角线为直径作圆，圆心为，过点作的延长线于点，已知平分． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径和的长． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：∵四边形 是圆的内接四边形， ， ∴ 180°-80°=100°. 故答案为：D. 【分析】根据圆内接四边形对角互补进行解答即可. 2．【答案】A 【解析】【解答】由垂径定理，得： ；∴∠CDB= ∠AOC=25°；故答案为：A. 【分析】根据垂径定理可得，利用圆周角定理可得∠CDB=∠AOC，从而求出结论.