第二章一元二次方程期末章节拔高练习2023-2024学年湘教版（2012）数学九年级上册

湘教版（2012）数学九年级上册第二章一元二次方程期末章节拔高练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．设a、b是方程x2-x-2020=0的两个实数根，则(a−1)(b−1)的值为（      ） A． B．2018 C．2020 D．2022 2．某商品先涨价后降价，销售单价由原来元最后调整到元，涨价和降价的百分率都为．根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 3．已知一元二次方程x2+3x﹣4＝0的两个根为x1、x2，则的值是（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．4 D．2 4．三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是（ ） A．24 B．48 C．24或8 D．8 5．方程化成一般形式后，它的常数项是（    ） A．－3 B．3 C．0 D．1 6．方程的解是（   ） A． B． C． D． 7．一元二次方程化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（    ） A．1，4 B．1，0 C．1， D．1， 8．关于x的一元二次方程9x2-6x+k=0有两个不相等的实根，则k的范围是（　　） A． B． C． D． 9．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的取值为（    ） A． B． C． D． 10．已知关于x的方程x2-3mx+5m-2=0的一个根为x=2，且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为（　　） A．8 B．10 C．8或10 D．6m 二、填空题 11．设，是方程的两个不相等的实数根，的值为 . 12．某学校计划利用一片空地为学生建一个面积为的矩形车棚，其中一面靠墙（墙的可用长度为12），已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为26． （1）根据学校的要求，在与墙平行的一面开一个2米宽的门（如图1），那么这个矩形车棚相邻两边长分别为 ； （2）如图2，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为，那么小路的宽度为 ．    13．关于x的方程（m﹣3）xm2﹣7﹣3x﹣4=0是一元二次方程，则m= ． 14．关于x的方程是一元二次方程，则m= ． 15．某厂去年1月份的产值为144万元，3月份下降到100万元，求这两个月平均每月产值降低的百分率．如果设平均每月产值降低的百分率是x，那么列出的方程是 ． 16．若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是 ． 17．关于的一元二次方程有两个实数根，则的最大整数解是 ． 18．若关于x的一元二次方程有一个根是，则 ． 19．如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点P在AD上，若△PBC为直角三角形，则CP的长为 ． 20．已知关于的不等式组 有且只有4个整数解，则关于的一元二次方程有实数根的所有满足条件的整数的和为 ． 三、解答题 21．某超市于今年年初以元/件的进价购进一批商品，当商品售价为元/件时，一月份销售了件．二、三月份该商品十分畅销，销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月份的销售量达到了件． (1)求二、三月份销售量的月平均增长率． (2)从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每件每降价1元，销售量增加3件．当每件商品降价多少元时，商场获利元？ 22．端午节期间，某品牌粽子经销商销售甲、乙两种不同味道的粽子，已知一个甲种粽子和一个乙种粽子的进价之和为10元，每个甲种粽子的利润是4元，每个乙种粽子的售价比其进价的2倍少1元，小王同学买4个甲种粽子和3个乙种粽子一共用了61元． （1）甲、乙两种粽子的进价分别是多少元？ （2）在（1）的前提下，经销商统计发现：平均每天可售出甲种粽子200个和乙种粽子150个．如果将两种粽子的售价各提高1元，则每天将少售出50个甲种粽子和40个乙种粽子．为使每天获取的利润更多，经销商决定把两种粽子的价格都提高x元．在不考虑其他因素的条件下，当x为多少元时，才能使该经销商每天销售甲、乙两种粽子获取的利润为1190元？ 23．解方程 (1)用配方法解方程： (2)选用适当的方法解方程： 24．已知关于x的一元二次方程x2+2x+（m﹣2）=0． （1）当m=1时，判断方程根的情况； （2）当m=﹣1时，求方程的根． 25．关于的一元二次方程有实数解． （1）求k的取值范围； （2）如果且为整数，求的值． 26．用配方法解方程：x2+5x﹣2＝0 27．某商店如果将进货价为元的商品按每件元出售，每天可销售件．现采用提高售价，减