2024届湖南对口升学考试数学全真模拟冲刺卷九

保密★启用前 2024届湖南对口升学考试数学全真模拟冲刺卷九 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷共4页，包含选择题、填空题、解答题三部分。本卷满分为120分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2. 答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．在等差数列中，，，则（    ） A．9 B．10 C．6 D．8 3．经过点的直线方程是（    ） A． B． C． D． 4．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 5．已知实数，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 6．函数在区间上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7． 是两条不同直线， 是两个不同的平面，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．“”是“曲线表示椭圆”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．函数图象一定过点 A．( 0,1） B．（1,0） C．（0,3） D．（3,0） 10．已知抛物线：的焦点为，抛物线上有一动点，，则的最小值为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知向量，，则 . 12．已知：，那么 . 13．已知函数，则的值为 ． 14．设圆的圆心为C，直线l过，且与圆C交于A，B两点，若，则直线l的方程为 . 15．的二项展开式的常数项为 三、解答题（本大题共7小题，其中第21，22小题为选做题，满分60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．已知函数. （1）用定义法证明：在上是增函数； （2）求不等式的解集. 17．已知数列中，满足. （1）证明：数列为等比数列； （2）求数列的前项和. 18．已知双曲线的离心率为，虚轴长为． (1)求双曲线C的方程； (2)已知直线与双曲线C交于不同的两点A、B，且线段AB的中点在圆上，求m的值． 19．如图，P为圆锥的顶点，O为底面圆的圆心，AC为底面圆的直径，B是底面圆周上不同于A，C的任意一点，点D，E分别为母线PB，PC的中点.    (1)求证：平面ABC； (2)若，，求圆锥PO的体积. 20．某校在一次庆祝活动中，设计了一个“套圈游戏”，规则如下：每人3个套圈，向，两个目标投掷，先向目标掷一次，套中得1分，没有套中不得分，再向目标连续掷两次，每套中一次得2分，没套中不得分，根据累计得分发放奖品．已知小明每投掷一次，套中目标的概率为，套中目标的概率为，假设小明每次投掷的结果相互独立，累计得分记为． (1)求小明恰好套中2次的概率； (2)求的分布列及数学期望． 选做题∶请考生在第21，22题中选择一题作答。如果两题都做，则按所做的第21题计分。作答时，请写清题号。 21．已知△的内角，，的对边分别为，，，若． （1）求角． （2）若，求△的面积． 22．某学校租用A，B两种型号的客车安排900名学生外出研学.A，B两种车辆的载客量与租金如下表所示∶ 车辆型号 载客量（人/辆） 租金（元/辆） A 60 3600 B 36 2400 学校要求租车总数不超过23辆，且A型车不多于B型车7辆.该学校如何规划租车，才能使租金最少？并求出租金的最小值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 保密★启用前 2024届湖南对口升学考试数学全真模拟冲刺卷九 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷共4页，包含选择题、填空题、解答题三部分。本卷满分为120分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2. 答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集的定义直接得解. 【详解】由，， 得， 故选：B. 2．在等差数列中，，，则（    ） A．9 B．10 C．6 D．8 【答案】C 【解析】由等差数列的性质结合题意可得，即可得解. 【详解】数列时等差数列，，， . 故选：C. 【点睛】本题考查了等差数列性质的应用，属于基础题. 3．经过点的直线方程是（