5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 1. 了解正弦曲线与余弦曲线的特征，掌握“五点法” 作正弦、余弦函数的图象；（难点） 2. 理解函数解析式的变换与函数图象变换之间的内在联系.（重点） 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 知识点 1 ：正弦、余弦函数的图象 回顾：设 α 是任意角，α ∈ R，它的终边OP与单位圆相交于点P (x，y)；请同学们结合右图，说说正弦函数的定义是什么？ x y O A(1，0) P (x，y) α 点 P 的纵坐标 y 叫做 α 的正弦函数，记作 sin α， 即 y = sin α. （1）正弦函数的图象 新课讲授 学习目标 课堂总结 例 1：结合正弦函数的定义，回答下列问题： （1）从 [0，2π] 上任取一个值 x0 ，在平面直角坐标系中，画出点 T (x0，sin x0). ① 以原点为圆心，画出单位圆 O，交 x 轴正半轴于点 A (1，0)； ② 将单位圆上点 A 绕圆心 O 旋转 x0 弧度至点 B ； ③ 根据正弦函数的定义，点 B 的纵坐标 y0= sin x0 ； ④ 以 x0 为横坐标，y0 为纵坐标画点，即得到函数图象上的点 T (x0，sin x0). 新课讲授 学习目标 课堂总结 （2）结合刚才画点 T (x0，sin x0) 的方式，利用正弦函数定义，在平面直角坐标系中，画出 y = sin x，x∈[0，2π] 的图象. ① 把 x 轴上 [0，2π] 这一段分成 12 等份，使 x0 分别为 0，，，，…，2π； ② 将点 A 分别旋转上述 x0 弧度，将单位圆的圆周分成 12 等分； ③ 按画 T (x0，sin x0) 的方式，即可画出 x0 取这些值时对应的函数图象上的点； 新课讲授 学习目标 课堂总结 ④ 若在区间 [ 0，2π ] 上取到足够多的 x0 值，同时画出相应点 T ( x0，sin x0 )， 将这些点用光滑的曲线连接起来，即可得到比较精确的函数 y = sin x， x∈[ 0，2π ] 的图象. 思考：根据 y = sin x，x∈[ 0，2π ] 的图象，你能想象函数y = sin x，x∈R 的图象吗？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 由诱导公式一可知，函数 y = sin x，x∈[ 2kπ，2(k+1)π ]，k∈Z且k≠0 的图象与函数 y = sin x ，x∈[ 0，2π ] 的图象形状完全一致； 因此将 y = sin x ，x∈[ 0，2π ] 的图象不断向左、向右平移（每次移动2π 个单位长度），即可得到正弦函数 y = sin x，x∈R 的图象. 正弦函数的图象叫做正弦曲线，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线． 新课讲授 学习目标 课堂总结 练一练 1. 以下对于正弦函数 y ＝ sin x 的图象描述不正确的是（ ） A. 在 x∈[ 2kπ，2kπ＋2π ]，k∈Z 上的图象形状相同，只是位置不同 B. 关于 x 轴对称 C. 介于直线 y ＝ 1和 y ＝ －1 之间 D. 与 y 轴仅有一个交点 B 新课讲授 学习目标 课堂总结 （2）余弦函数的图象 例 2：仔细观察下列图象，结合诱导公式五、六，说说通过怎样的图形变换，才能将正弦函数的图象变换为余弦函数的图象？ 正弦函数的图象 新课讲授 学习目标 课堂总结 ① 由诱导公式六可得，函数 y = cos x = sin( x + ) ，x∈R ； ② 函数 y = sin( x + ) 的图象可以通过正弦函数 y = sin x，x∈R的图象向左平移 个单位长度得到； ③ 所以，将正弦函数图象向左平移个单位长度，就得到了余弦函数图象. 余弦函数 y = cos x，x∈R 图象叫做余弦曲线；它是与正弦曲线具有相同形状的“波浪起伏”的连续光滑曲线． 新课讲授 学习目标 课堂总结 练一练 2. 方程 x2 － cos x ＝ 0 的实数解的个数是_________． 2 解：作函数 y ＝ cos x 与 y ＝ x2 的图象； 如图，由图象可知原方程有两个实数解． 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考：仔细观察下列正弦函数 y = sin x，x∈ [ 0，2π ] 的图象，想一想，在确定正弦函数的图象形状时，应抓住哪些关键点？ 如图，在函数 y = sin x，x∈ [ 0，2π ] 的图象上，以下五个点，在确定图象形状时起关键作用；( 0，0 )，( ，1 )，( π，0 )，( ，– 1 )，( 2π，0 )； 描出这五个点，函数 y = sin x，x∈ [ 0，2π ] 的图象形状就基本确定了； 这种描出近似的五个点的