精品解析：河南省信阳市固始县高级中学第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题

固始一高2023-2024学年度上期高二第三次月考试题 数学试题卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 向量，，，则（ ） A. 9 B. 3 C. 1 D. 2. 已知数列是等差数列，是其前项和.若，，则的值是（ ） A. 1 B. C. D. 3. 已知是抛物线的焦点，点在抛物线上，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知圆，点，为圆上的动点，为轴上的动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知数列通项公式为，若对任意，都有，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，是双曲线：的左、右焦点，椭圆与双曲线的焦点相同，与在第一象限的交点为P，若的中点在双曲线的渐近线上，且，则椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 7. 已知是椭圆上的动点，则点到直线的距离的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中将底面为矩形，且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.如图，在阳马中，平面，底面是正方形，与交于点分别为的中点，点满足，若平面，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题5分，共20分，选不全且无错2分） 9. 已知方程表示的曲线为C，则下列四个结论中正确的是（ ） A. 当时，曲线C是椭圆 B. 当或时，曲线C是双曲线 C. 若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则 D. 若曲线C是焦点在y轴上的双曲线，则 10. 关于空间向量，以下说法正确的是（ ） A. 若空间向量，，则在上投影向量为 B. 若对空间中任意一点O，有，则P，A，B，C四点共面 C. 若空间向量，满足，则与夹角为锐角 D. 若直线l的方向向量为，平面的一个法向量为，则 11. 已知圆和圆，下列说法正确的是（ ） A. 两圆有两条公切线 B. 两圆的公共弦所在的直线方程为 C. 点在圆上，点在圆上，的最大值为 D. 圆上有2个点到直线的距离为 12. 抛物线C：，过焦点F直线l与抛物线C交于A，B两点（点A在第一象限），，则（ ） A. 最小值为4 B. 可能为钝角三角形 C. 当直线l的倾斜角为60°时，与面积之比为3 D. 当直线AM与抛物线C只有一个公共点时， 第II卷（非选择题） 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 已知等差数列前项和分别为，且，则______． 14. 已知点，直线l过点，且l的一个方向向量为则点P到直线l的距离为_____. 15. 已知椭圆与双曲线有相同焦点，且它们的离心率互为倒数，是与的一个公共点，则的面积为__________. 16. 已知、为椭圆的左、右焦点，点为该椭圆上一点，且满足，若的外接圆面积是其内切圆面积的64倍，则该椭圆的离心率为______. 四、解答题（17题10分，其余各题12分，总分70分，解答过程包含必要的步骤和文字说明） 17. 已知圆C的圆心在直线上且与y轴相切于点. （1）求圆C的方程； （2）若直线l过点且被圆C截得的弦长为，求直线l的方程. 18. 已知数列的前项和为，且. （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 19. 如图，在四棱锥中，平面，四边形是直角梯形，，，. （1）求二面角的余弦值； （2）设是棱上一点，是的中点，若与平面所成角的正弦值为，求线段的长. 20. 已知抛物线上的点到其焦点的距离为2． （1）求的方程及焦点的坐标． （2）过点的直线交抛物线于两点，且的面积为8，求直线的方程． 21. 已知双曲线：一个焦点为，一条渐近线方程为，为坐标原点. （1）求双曲线的标准方程； （2）已知倾斜角为的直线与双曲线交于两点，且线段的中点的纵坐标为4，求弦长. 22. 椭圆的两个焦点分别为，，离心率为，为椭圆上任意一点，不在轴上，的面积的最大值为. （1）求椭圆的方程； （2）过点的直线与椭圆相交于M，N两点，设点，求证：直线，的斜率之和为定值，并求出定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 固始一高2023-2024学年度上期高二第三次月考试题 数学试题卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 向量，，，则（ ） A. 9 B. 3 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据先求解出的值，然后表示出的坐标，结合坐标下的模长计算公式求解出结果. 【详解】因为，所以，解得， 则，所以. 故选：A.