8.1 二元一次方程组-2023-2024学年七年级数学下册同步学案（人教版）

8.1 二元一次方程组 【学习目标】 1.了解二元一次方程和二元一次方程组的概念，能够辨别二元一次方程。 2.了解二元一次方程和二元一次方程组的解的含义。 【阅读教材P88-P89页，完成下列填空】 1.含有 未知数(x和y)，并且含有未知数的项的次数都是 的方程叫做二元一次方程。 2.两个二元一次方程可以组成一个 。这个方程组中有两个 ，含有每个未知数的项的次 数都是 ，并且一共有 方程，像这样的方程组叫做 。 3.一般地，使二元一次方程 的值相等的两个 的值，叫做二元一次方程的 。 4.一般地，二元一次方程组的两个方程的 ，叫做二元一次方程组的 。 考点一： 二元一次方程的定义 例1．已知关于x，y的方程是二元一次方程，则的值（若，则）是（    ） A． B． C．1 D．3 【变式演练】下列一定是关于x、y的二元一次方程是（    ） A． B． C． D． 考点二： 二元一次方程的解的含义 例2．已知是二元一次方程的一个解，则的值为（    ） A．3 B． C． D．5 【变式演练】已知是方程的一个解，则a的值为（    ） A． B． C． D． 考点三： 判断是否是二元一次方程组 例3．下列方程组中是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 【变式演练】下列方程组中，不是二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 考点四： 判断是否是二元一次方程组的解 例4．下列各组解是二元一次方程的解的是（    ） A． B． C． D． 【变式演练】解为的方程组可以是（    ） A． B． C． D． 考点五： 已知二元一次方程组的解求参数 例5．已知是方程的一个解，那么的值是（　　） A．2 B．6 C．3 D．8 【变式演练】小亮解方程组的解为由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则两个数●与★的值分别为（    ） A．8， B．8，2 C．，2 D．， 【探究一】已知关于的方程组是二元一次方程组． (1)求的值． (2)下列哪些是该二元一次方程组的解． ；；． 【探究二】已知是二元一次方程的解． (1)求的值； (2)解是的二元一次方程唯一吗？如果唯一，请直接回答，如果不唯一，请再写出另一个二元一次方程； (3)你在（2）中写的二元一次方程只有这一个解吗？如果是，直接回答；如果不是，请再写出它的另一个解． 一、单选题 1．下列方程中，是二元一次方程的为（    ） A． B． C． D． 2．若是关于的二元一次方程，则满足的条件是（    ） A． B． C． D． 3．若是关于的方程的一个解，则的值为（    ） A．3 B． C．1 D． 4．小明在解关于x、y的二元一次方程组时，解得，则和代表的数分别是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 5．下表是某学校七~九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同．则的值为（　　） 课外小组活动总时间/h 文艺小组活动次数／次 科技小组活动次数／次 七年级 12.5 4 3 八年级 10.5 3 3 九年级 7 m n A．2 B．3 C．4 D．5 6．下列方程组是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 7．已知方程组的解是，则方程组的解是（    ） A． B． C． D． 8．若是关于x，y的二元一次方程的解，其中a，b是正整数，则的可能取值为（    ） A．4 B．5 C．7 D．9 二、填空题 9．已知，用含的式子表示，则 ． 10．某宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团人准备同时租用三种客房共间，如果每个房间都住满，那么租三人房可能 间 11．已知关于x．y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是 ． 12．若关于的方程组的解是，则 ． 三、解答题 13．如果是关于x，y的二元一次方程，试求m的值． 14．小明在解关于x、y的二元一次方程组时，正确解得 求△和*分别代表的数． 15．已知和都是关于x、y的二元一次方程的解． (1)求m和k的值； (2)若也是该方程的解，求n的值． 16．定义：若，则称x与y是关于m的好数． (1)若5与a是关于2的好数，则_____； (2)若，，判断b与c是否是关于3的好数，并说明理由： (3)若，，且e与d是关于3的好数，若x为正整数，求非负整数k的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 8.1 二元一次方