专题十三一元一次方程的应用（二）讲义 2023—2024学年人教版数学七年级上册

七年级数学上期末培优专题复习 专题十三 一元一次方程的应用（二） 类型五、数字问题 一元一次方程应用题中的数字问题多是整数，要注意数位、数位上的数字、数值三者间的关系： 任何数=∑（数位上的数字×位权） （54=5×10+4） 如两位数ab= 10a + b； 三位数abc= 100a + 10b + c 【例5-1】一个两位数的十位数字和个位数字之和是7，如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调之后组成的两位数．求这个两位数． 【例5-2】一个两位数十位上的数字与个位上的数字之和是6，把这个两位数加上18后，比十位数字大56，请问这个两位数是多少？ 针对练习5 1 .利用一元一次方程解应用题：一个两位数的十位数字和个位数字之和是7．如果这个两位数加上45，恰好成为个位数字与十位数字对调之后组成的新两位数． （1）设这个两位数的十位数字为x，用含x式子表示这个两位数，并化简． （2）求对调后新的两位数． 2．若在一个两位正整数A的个位数与十位数字之间添上数字6，组成一个新的三位数，我们称这个三位数为A的“至善数”，如13的“至善数”为163；若将一个两位正整数B加6后得到一个新数，我们称这个新数为B的“明德数”，如13的“明德数”为19． （1）38的“至善数”是 　368　，“明德数”是 　44　； （2）若一个两位正整数M的“明德数”的各位数字之和是M的“至善数”各位数字之和的一半，求出满足条件的所有两位正整数M的值． 3．列方程解应用题 （1）一个两位数，设它的个位上的数字为x，十位上的数字比个位上的数字大1，这个两位数的2倍与2的和等于66，求这个两位数． （2）现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，要求在路的两端各栽一棵，并且两棵树的间距相等．方案一：如果每隔5m栽一棵，则树苗还差21棵；方案二：如果每隔5.5m栽一棵，则树苗刚好用完．请问树苗有多少棵和这段公路有多少米？ 4．一个两位数，个位与十位上的数字之和为12，如果交换个位与十位数字，则所得新数比原数大36，求原两位数． 5．一个两位数，把它的个位数字与十位数字交换位置得到新两位数，原两位数的个位数字比原两位数的十位数字大2，且新两位数与原两位数的和为154，求原两位数是多少？ . 类型六、比赛积分问题 【例6-1】下面的表格是某次篮球比赛积分表： 某次篮球比赛积分表 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 （1）如果删去积分表的最后一行，你能求出胜一场和负一场的得分吗？ （2）某队的负场总积分能等于它的胜场总积分的2倍吗？ 【例6-2】如表是某次篮球联赛积分表，请同学们认真观察后完成下列各题． 队名 比赛场次 胜场数 负场数 积分 A 16 12 4 28 B 16 12 4 28 C 16 10 6 26 D 16 10 6 26 E 16 8 8 24 F 16 8 8 24 G 16 4 12 20 H 16 0 16 16 （1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系； （2）若某队比赛了16场，它的胜场总积分能等于负场总积分吗？说明理由． 针对练习6 1．下表是某次篮球联赛积分榜的一部分： 球队 比赛场次 胜场 负场 积分 飞龙 14 10 4 24 猎豹 14 9 5 23 小牛 14 7 7 21 猛虎 14 0 14 14 … … … … … 备注：积分＝胜场积分+负场积分 （1）根据积分榜，你知道胜一场、负一场各积多少分吗？为什么？ （2）联赛中还有一支队伍，领队电话向组委会汇报，说他的队伍在比赛中获得胜场和负场的积分一样多，请你判断该领队的说法是否成立，并说明理由．#Z8A0 2．下表是某次篮球联赛积分榜的一部分（无平局）： （1）根据积分榜，你知道胜一场、负一场各积多少分吗？为什么？ （2）联赛中还有一支队伍，领队电话向组委会汇报，说他的队伍在比赛中获得胜场和负场的积分一样 请你判断该领队的说法是否成立，并说明理由． 球队 比赛场次 胜场 负场 积分 飞龙 14 10 4 24 猎豹 14 9 5 23 小牛 14 7 7 21 猛虎 14 0 14 14 … … … … … 备注：积分＝胜