7.2 成对数据的线性相关性课件-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

2 成对数据的线性相关性 相关关系 回归方程 相关关系是一种不确定的关系，确定的关系是函数关系 相关关系可以用散点图进行观察，分为曲线拟合和直线拟合 相关关系分为正相关和负相关，指的是一个变量随另一个变量增大而增大或减小 知识回顾 环节一 相关系数 4、相关系数 思考1：为了研究数学与英语学习的关系，我们抽取了某班学生的数学与英语成绩，并绘制出了以下散点图，你能直接看出该班级学生的数学成绩与英语成绩之间是否存在线性相关关系吗？作出这些数据的散点图，并与右图对比，你能得出什么结论？ 相对于数学成绩与物理成绩来说，数学成绩与英语成绩之间线性相关关系要弱一些. 4、相关系数 思考2：怎样来刻画两个变量之间线性相关关系的强弱呢？ 来衡量y与x的线性相关性强弱，这里的 r 称为线性相关系数（简称为相关系数）. 相关系数r的取值范围为[－1，1]. （1）｜r｜值越接近1，随机变量之间的线性相关程度越强；｜r｜值越接近0，随机变量之间的线性相关程度越弱，｜r｜≥0.75时就认为相关性很强 （2）当r＞0时，两个随机变量的值总体上变化趋势 相同，此时称两个随机变量正相关. （3）当r＜0时，两个随机变量的值总体上变化趋势相反，此时称两个随机变量负相关. （4）当r＝0时，此时称两个随机变量线性不相关. （5）当r=±1时，成对数据构成的点都在回归直线上. 4、相关系数 1.对于相关系数r，下列说法中正确的是（　D　） A.r越大，线性相关程度越强 B.｜r｜越小，线性相关程度越强 C.｜r｜越大，线性相关程度越弱，｜r｜越小，线性相关程度越强 D.｜r｜≤1，且｜r｜越接近1，线性相关程度越强，｜r｜越接近0，线性相关程度越弱 解析：对于选项A，｜r｜越大，线性相关程度越强，即A错误；对于选项B，｜r｜越小，线性相关程度越弱，即B错误；对于选项C，｜r｜越大，线性相关程度越强，｜r｜越小，线性相关程度越弱，即C错误；对于选项D，｜r｜≤1，且｜r｜越接近1，线性相关程度越强，｜r｜越接近0，线性相关程度越弱，即D正确.故选D. D 4、相关系数 2.在一组样本数据为（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1，x2，x3，…，xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）（i＝1，2，…，n）都在直线y＝－x＋2上，则这组样本数据的相关系数为（　D　） A.－ B. C.1 D.－1 解析：根据回归直线方程是y＝－x＋2，可得这两个变量是负相关，故这组样本数据的样本相关系数为负值，且所有样本点（xi，yi）（i＝1，2，…，n）都在直线上，则有｜r｜＝1，所以相关系数r＝－1.故选D. D 4、相关系数 4、相关系数 3. 设两个变量X和Y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，Y关于X的回归直线的斜率为，纵轴上的截距是，给出下列命题：①与r的符号相同；②与r的符号相同；③与r的符号相反；④与r的符号相反.其中，正确的是 　①　⁠. 解析：当＞0时，两变量正相关，此时r＞0；当＜0时，两变量负相关，此时r＜0.故①正确. ① 4.（1）甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量进行线性相关检验，并用回归分析方法分别求得相关系数r如下表： 人员 甲 乙 丙 丁 r 0.82 0.78 0.69 0.85 则这四位同学的试验结果能体现出A，B两变量有更强的线性相关性的是 　丁　⁠. 解析：（1）由相关系数的意义可知，相关系数的绝对值越接近于1，相关性越强，结合题意可知丁的线性相关性更强. 丁 4、相关系数 5.对两个变量X，Y的几组成对数据统计如表，则这两个相关变量的关系是（　A　） X 10 9 8 7 6 5 Y 2 3 3.5 4 4.8 5 A.负相关 B.正相关 C.先正后负相关 D.先负后正相关 解析：根据两个变量X，Y的几组成对数据统计表知，Y随X的减小而增大，所以这两个相关变量负相关. A 4、相关系数 6.变量X，Y的散点图如图所示，那么X，Y之间的样本相关系数r最接近的值为（　C　） A.1 B.－0.5 C.0 D.0.5 解析：根据变量X，Y的散点图，得X，Y之间的线性相关关系非常不明显，所以样本相关系数r最接近的值应为0. C 4、相关系数 7.变量X与Y相对应的成对数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）；变量U与V相对应的成对数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1）.r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则r1，r2，0的大小关系为 　r2＜0＜r1　⁠. 解析：对于变量X与Y而言，Y随X的增大而增大，故变量Y与X正相关，即r1＞0