18.2特殊的平行四边形-矩形的判定 讲练课件 2023-2024学年人教版数学八年级下册

第十八章　第7课　矩形的判定 数学(人教版) 八年级下册 (1)有一个角是⁠ ⁠的⁠ ⁠四边形是矩形. (2)对角线⁠ ⁠的⁠ ⁠四边形是矩形. (3)有⁠ ⁠个角是直角的四边形是矩形. 直角　 平行　 相等　 平行　 三　 基础预习 知识点1　矩形的判定方法 1.如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，再添加一个条件，使 得四边形ABCD是矩形，可添加的条件是⁠ ⁠ ⁠ ⁠. (写出一个条件即可) 2.在下列条件中，能判定四边形为矩形的是(　B　) A.两组对边分别平行 B.四个内角度数相等 C.对角线长度相等 D.对角线互相垂直 AC＝BD或∠ABC＝90°(答案 不唯一)　 B 3.如图，在▱ABCD中，AB＝6，AC＝10，当AD＝⁠ ⁠时，▱ABCD 是 矩形. 8　 知识点讲练 知识点2　矩形的判定 4.如图，平行四边形ABCD中，∠1＝∠2.求证：四边形ABCD是矩形. 证明：∵∠1＝∠2，∴OA＝OB.⁠ ∵四边形ABCD是平行四边形，⁠ ∴AC＝2OA，BD＝2OB，⁠ ∴AC＝BD，⁠ ∴平行四边形ABCD是矩形.⁠ 证明：∵∠1＝∠2，∴OA＝OB. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AC＝2OA，BD＝2OB， ∴AC＝BD， ∴平行四边形ABCD是矩形. 5.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，点F在边CD上，DF＝ BE，连接DE，BF. (1)求证：DE＝BF； 证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC.⁠ ∵DF＝BE，∴四边形BFDE是平行四边形，⁠ ∴DE＝BF.⁠ (2)若DE⊥AB，求证：四边形BFDE是矩形. 证明：(2)∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°.⁠ 由(1)知四边形BFDE是平行四边形，⁠ ∴平行四边形BFDE是矩形.⁠ 解：证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC. ∵DF＝BE， ∴四边形BFDE是平行四边形， ∴DE＝BF. 证明：(2)∵DE⊥AB， ∴∠DEB＝90°. 由(1)知四边形BFDE是平行四边形， ∴平行四边形BFDE是矩形. 6.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，AN是△ABC外 角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E. 求证：四边形ADCE为矩形. 证明：∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，⁠ ∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，∴∠ADC＝90°.⁠ ∵AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，⁠ ∴∠MAN＝∠CAN，∴∠DAE＝90°.⁠ ∵CE⊥AN，∴∠AEC＝90°，∴四边形ADCE为矩形.⁠ 证明：∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线， ∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，∴∠ADC＝90°. ∵AN为△ABC的外角∠CAM的平分线， ∴∠MAN＝∠CAN，∴∠DAE＝90°. ∵CE⊥AN，∴∠AEC＝90°，∴四边形ADCE为矩形. 考向1　矩形的性质与判定相结合 7.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC的延长线上，且CE＝ BC，AE＝AB，AE，DC相交于点O，连接DE. (1)求证：四边形ACED是矩形； 解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，⁠ ∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝DC.⁠ ∵CE＝BC，∴AD＝CE，AD∥CE，⁠ ∴四边形ACED是平行四边形.⁠ ∵AB＝DC，AE＝AB，∴AE＝DC，⁠ ∴四边形ACED是矩形.⁠ 解：(1)证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝DC. ∵CE＝BC， ∴AD＝CE，AD∥CE， ∴四边形ACED是平行四边形. ∵AB＝DC，AE＝AB， ∴AE＝DC， ∴四边形ACED是矩形. (2)若∠AOD＝120°，AC＝4，求对角线CD的长.⁠ (2)由(1)知四边形ACED是矩形， ∴OA＝AE，OC＝CD，AE＝CD， ∴OA＝OC. ∵∠AOC＝180°－∠AOD＝180°－120°＝60°， ∴△AOC是等边三角形， ∴OC＝AC＝4， ∴CD＝8. 考 向 考向2　矩形的条件证明 8.如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，E，F分别是AO和CO的中 点，顺次连接B，E，D，F. (1)求证：四边形BEDF是平