专题01 幂的运算重难点题型专训（13大题型+15道拓展培优）-2023-2024学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（北师大版）

专题01 幂的运算重难点题型专训（13大题型+15道拓展培优） 【题型目录】 题型一 同底数幂相乘 题型二 同底数幂乘法的逆用 题型三 用科学记数法表示数的乘法 题型四 幂的乘方运算 题型五 幂的乘方的逆用 题型六 积的乘方运算 题型七 积的乘方的逆用 题型八 同底数幂的除法运算 题型九 同底数幂除法的逆用 题型十 幂的混合运算 题型十一 零指数幂 题型十二 用科学记数法表示绝对值小于1的数 题型十三 还原用科学记数法表示的小数 【知识梳理】 考点1：幂的乘法运算 口诀：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 am×an=a（m+n）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n) 考点2：幂的乘方运算 口诀：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 (m,n都为正整数) 考点3：积的乘方运算 口诀：等于将积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 （m,n为正整数） 知识点4：幂的除法运算 口诀：同底数幂相除，底数不变，指数相减。 am÷an=a（m-n）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n) 知识点5：零指数 a0=1 (a≠0) 知识6：科学记数法 科学记数法：有了负指数幂后，绝对值小于 1 的数，也能写成 a10n 的形式，其中 n 是正整数，1a 10 ，这叫科学记数法． 注：对于一个绝对值小于 1 的数，如果小数点后至第一个非 0 数字前有 m 个 0，则 10d 的指数 n=m+1． 知识点7：负整数幂 当n 是正整数时，（，n是正整数） 【经典例题一 同底数幂相乘】 【例1】（2023上·福建泉州·八年级校考阶段练习）下列算式中结果等于的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023·河北沧州·模拟预测）算式的运算结果是（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·福建泉州·八年级福建省惠安第一中学校考期中）若，， ． 3．（江西省南昌市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题）如果，那么我们规定，例如：因为，所以． (1)【理解】根据上述规定，填空：　　　　　，　　　　； (2)【应用】若，试求之间的等量关系． 【经典例题二 同底数幂乘法的逆用】 【例2】（2023下·福建三明·七年级校考阶段练习）已知，则的值为（    ） A．7 B．6 C．5 D．4 【变式训练】 1．（2023上·四川内江·八年级校考阶段练习）计算后的结果是（　　） A． B． C． D． 2．（2023上·辽宁大连·八年级统考期中）若，，，为正整数，则 ． 3．（2023上·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨德强学校校考阶段练习）阅读探究，理解应用．根据乘方的意义填空，并思考： ① ； ② ； ③ (m，n是正整数)； ④一般地，对于任意底数 a 与任意正整数m，n，则有： ，根据你发现的规律，完成下列问题： 计算： （1） ； ； ； （2）已知，，求的值． 【经典例题三 用科学记数法表示数的乘法】 【例3】（2023·河南周口·校联考三模）2022年10月9日，我国发射“夸父一号”科学卫星对太阳进行探测．这次发射“夸父一号”将利用太阳活动峰年的契机对太阳进行观测．地球的体积约为立方千米，太阳的体积约为地球体积的倍，则太阳的体积是（　　）立方千米． A． B． C．1.4 × 10⁸ D．1.4× 10⁷ 【变式训练】 1．（2023下·山西大同·九年级大同一中校考阶段练习）月球到地球的平均距离约为千米，而地球到太阳的平均距离约是月球到地球的平均距离的390倍，由此可知，地球到太阳的平均距离约是（    ） A．千米 B．千米 C．千米 D．千米 2．（2023下·江苏泰州·七年级校考阶段练习）数学课上老师与同学们一起利用球的体积公式πr3计算出地球的体积约是立方千米，接着老师介绍道：“科学家们寻找到一颗星球，也可以近似地看作球体，它的半径是地球的10000倍”．则这个星球它的体积约是 立方千米． 3．（2020上·全国·七年级专题练习）已知10×102=1000=103，102×102=10000=104，102×103=100000=105 猜想：106×104=　 　，10m×10n=　 　（m、n均为正整数） 运用上述结论计算下式：（﹣6.4×103）×（2×106） 【经典例题四 幂的乘方运算】 【例4】（2023下·河北沧州·七年级校考期中）若为正整数．且，则的值为（    ） A．4 B．16 C．64 D．192 【变式训练】 1．（2023下·河南焦作·七年级统考期中）已知，则的值为（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 2．（2023上·山东德州·八年级校考期中）已知，则 ． 3．（2024下·全国·七年级假期作