专题02 整式的乘除法重难点题型专训（15大题型+15道拓展培优）-2023-2024学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（北师大版）

专题02 整式的乘除法重难点题型专训（15大题型+15道拓展培优） 【题型目录】 题型一 计算单项式乘单项式 题型二 利用单项式乘法求字母或代数式的值 题型三 计算单项式乘多项式及求值 题型四 单项式乘多项式的应用 题型五 利用单项式乘多项式求字母的值 题型六 计算多项式乘多项式 题型七 （x+p）（x+q）型多项式乘法 题型八 已知多项式乘积不含某项求字母的值 题型九 多项式乘多项式——化简求值 题型十 多项式乘多项式与图形面积 题型十一 多项式乘法中的规律性问题 题型十二 计算单项式除以单项式 题型十三 多项式除以单项式 题型十四 整式四则混合运算 题型十五 整式的混合运算 【知识梳理】 知识点1：单项式乘单项式 单项式的乘法法则： 单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 知识点2：单项式乘多项式 单项式与多项式的乘法法则： 单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加． 知识点3：多项式乘多项式 多项式与多项式的乘法法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加． 知识点4：单项式的除法法则 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． 知识点5：多项式除以单项式的法则 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加． 【经典例题一 计算单项式乘单项式】 【例1】（2022·湖北武汉·校考模拟预测）计算的结果等于（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023·青海海东·统考二模）计算：（　　） A． B． C． D． 2．（2023上·浙江杭州·八年级统考开学考试）观察下列等式：，，…，若，则 ．（用含m的代数式表示） 3．（2023上·江苏南通·八年级校联考期中）计算 (1)； (2)； (3)． 【经典例题二 利用单项式乘法求字母或代数式的值】 【例2】（2020上·八年级课时练习）若，则（    ） A．8 B．9 C．10 D．12 【变式训练】 1．（2019上·河北邯郸·八年级校考期中）若，则（    ） A．， B．， C．， D．， 2．（2022上·浙江金华·七年级校考期中）如图，在正方形内，将2张①号长方形纸片和3张②号长方形纸片按图1和图2两种方式放置（放置的纸片间没有重叠部分），正方形中未被覆盖的部分（阴影部分）的周长相等． （1）若①号长方形纸片的宽为2厘米，则②号长方形纸片的宽为 厘米； （2）若①号长方形纸片的面积为40平方厘米，则②号长方形纸片的面积是 平方厘米． 3．（2023·上海·七年级假期作业）先化简，再求值：，其中． 【经典例题三 计算单项式乘多项式及求值】 【例3】（2022下·湖南张家界·七年级统考期末）以下计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023上·吉林长春·八年级长春外国语学校校考阶段练习）下列运算中正确的是（　 　） A． B． C． D． 2．（2023上·重庆沙坪坝·八年级重庆南开中学校考开学考试）已知，则代数式的值为 ． 3．（2023上·全国·八年级专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【经典例题四 单项式乘多项式的应用】 【例4】（2023下·浙江温州·七年级期中）如图，在长方形中，，其内部有两个正方形，如图放置，且这两个正方形的边长之和为4.5，两个正方形相交于点K，L，连接，四边形的面积是2.5，则正方形的边长为（    ） A．2 B．2.2 C． D．2.5 【变式训练】 1．（2023下·浙江宁波·七年级统考期末）在长方形内，将一张边长为a的正方形纸片和两张边长为b的正方形纸片（），按图1，图2两种方式放置（两个图中均有重叠部分），矩形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，当时，若知道下列条件，能求值的是（    ）    A．边长为a的正方形的面积 B．边长为b的正方形的面积 C．边长为a的正方形的面积与两个边长为b的正方形的面积之和 D．边长a与b之差 2．（2022上·湖北荆门·七年级校考期中）如图，大、小正方形的边长分别为和，请用含、的代数式表示图中阴影部分的面积为 ．（结果要化简）    3．（2023上·山东青岛·七年级统考期中）如图①，正方形的边长为a． (1)如图②，延长到，使，延长到，使，求四边形的面积． (2)如图③，延长到，使，延长到，使，求四边形的面积． 【经典例题五