专题03 解题技巧专题：勾股定理与面积问题、方程思想压轴题七种模型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年八年级数学下册压轴题攻略(湘教版）

专题03 解题技巧专题：勾股定理与面积问题、方程思想压轴题七种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【类型一 三角形中，利用面积求斜边上的高】 1 【类型二 巧妙割补求面积】 8 【类型三 结合乘法公式巧求面积或长度】 12 【类型四 “勾股树”及其拓展类型求面积】 15 【类型五 几何图形中的方程思想—折叠问题（利用等边建立方程）】 21 【类型六 几何图形中的方程思想—公边问题（利用公边建立方程）】 28 【类型七 实际问题中的方程思想】 30 【典型例题】 【类型一 三角形中，利用面积求斜边上的高】 例题：（2023下·广东广州·八年级广州市第八十九中学校考期中）如图，在，，，，则斜边上的高为（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023上·四川成都·八年级校考期中）若直角三角形两条直角边的长分别为3和6，则该直角三角形斜边上的高为 ． 2．（2023上·陕西西安·八年级西安市西光中学校考期中）如图，在中，，求边上的高．    3．（2022上·黑龙江齐齐哈尔·八年级统考阶段练习）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格顶点为格点． (1)求的长； (2)求的面积S； (3)求边上的高h． 4．（2023上·吉林长春·八年级校考期中）如图，网格中每个小正方形的边长都为，的顶点均为网格上的格点．    (1)__________，__________，__________； (2)的形状为__________三角形； (3)求中边上的高__________． 5.如图，在中，，，在中，是边上的高，，． (1)求的长． (2)求斜边边上的高． 【类型二 巧妙割补求面积】 例题：（2023春·河南许昌·八年级校考期中）如图，在四边形中，已知，，，，．    (1)求证：是直角三角形； (2)求四边形的面积． 【变式训练】 1．（2023春·内蒙古呼伦贝尔·八年级校考期中）如图所示，是一块地的平面图，其中米，米，米，米，，求这块地的面积.    2．（2023春·安徽马鞍山·八年级校考期末）已知，，是的三边，且，，． (1)试判断的形状，并说明理由； (2)求的面积． 3．（2023春·山东菏泽·八年级校考阶段练习）四边形草地中，已知，，，，且为直角．    (1)求这个四边形草地的面积； (2)如果清理草地杂草，每平方米需要人工费20元，清理完这块草地杂草需要多少钱？ 4．（2022春·重庆綦江·八年级校考阶段练习）计算：如图，每个小正方形的边长都为1．    (1)求线段与的长； (2)求四边形的面积； (3)求证：． 【类型三 结合乘法公式巧求面积或长度】 例题：已知在中，所对的边分别为a，b，c，若，则的面积为（       ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．在中，AD是BC边上的高，，则的面积为（       ） A．18 B．24 C．18或24 D．18或30 3．直角三边长分别是x，和5，则的面积为__________． 【类型四 “勾股树”及其拓展类型求面积】 例题：（2023·广西柳州·校考一模）如图，，正方形和正方形的面积分别是289和225，则以为直径的半圆的面积是（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023秋·四川成都·八年级校考阶段练习）如图中字母A所代表的正方形的面积为（    ）    A．5 B．10 C．15 D．25 2．（2023春·四川绵阳·八年级校考阶段练习）如图，在中，，分别以的三条边分别作等腰直角三角，，，若它们的面积分别表示为，，，则，，的关系是（    ）    A． B． C． D．，，无等量关系 3．（2023春·福建福州·八年级统考期末）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，正方形A的面积是的面积是的面积是，则的面积为 ．    4．（2023春·贵州毕节·八年级统考期末）如图，在中，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，若，，则图中阴影部分的面积为 ． 5．（2023春·湖南永州·八年级校考阶段练习）如图②，它可以看作是由边长为a、b、c的两个直角三角形（如图①c为斜边）拼成的，其中A、C、D三点在同一条直线上， (1)请从面积出发写出一个表示a、b、c的关系的等式；（要求写出过程） (2)如图③④⑤，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三个图形中面积关系满足的有 个．（不需证明） (3)如图⑥所示，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月形图案（图中阴影部分）的面积分别为，直角三角形面积为S3，请判断的关系，并说明理由． 【类