专题02 利用勾股定理解决实际问题压轴题八种模型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年八年级数学下册压轴题攻略(湘教版）

专题02 利用勾股定理解决实际问题压轴题八种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 求梯子滑落高度】 1 【考点三 求大树折断前的高度】 6 【考点四 解决水杯中筷子问题】 8 【考点五 解决航海问题】 11 【考点六 判断汽车是否超速】 13 【考点七 判断是否受台风影响】 16 【考点八 求最短路径】 20 【过关检测】 23 【典型例题】 【考点一 求梯子滑落高度】 例题：（2023秋·吉林长春·八年级统考期末）如图，一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上，，这时，梯子的底端到墙底的距离为．    (1)求此时梯子的顶端距地面的高度． (2)如果梯子的顶端沿墙下滑，那么梯子底端外移吗？通过计算说明你的结论． 【变式训练】 1.（2023春·宁夏吴忠·八年级校考期中）如图，将长为25米长的云梯斜靠在建筑物的侧墙上，长7米． (1)求梯子上端到墙的底端E的距离的长； (2)如果梯子的顶端A沿墙下滑4米，则梯脚B将外移多少米？ 2.（2023·全国·八年级假期作业）如图梯子斜靠在竖直的墙，长为，为． (1)求梯子的长． (2)梯子的顶端A沿墙下滑到点C，梯子底端B外移到点D，求的长． 【考点二 求旗杆高度】 例题：（2023春·广东汕头·八年级统考期末）如图，某攀岩中心攀岩墙的顶部处安装了一根安全绳，让它垂到地面时比墙高多出了米，教练把绳子的下端拉开米后，发现其下端刚好接触地面（即米），，求攀岩墙的高度． 【变式训练】 1.（2022春·八年级单元测试）思源中学八（3）班小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得下图风筝的高度，他们进行了如下操作： （1）测得的长度为米； （2）根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米； （3）牵线放风筝的小明身高米，求风筝的高度． 2.（2023春·江西宜春·八年级统考期中）一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台A后，利用旗杆顶部的绳索，划过90°到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B． (1)求旗杆的高度OM； (2)玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN． 【考点三 求大树折断前的高度】 例题：（2023春·江西南昌·八年级南昌市外国语学校校考期末）《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根四尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高丈(丈尺)，中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根尺，试问折断处离地面多高？    【变式训练】 1.（2023春·湖南娄底·八年级统考阶段练习）如图，一棵大树在一次强台风中在离地某处折断倒下，树尖落在离树底部12米处，已知原树高是18米，你能求出大树在离地多少米的位置折断吗？    2.（2023春·全国·八年级期中）如图，一根垂直于地面的旗杆高，因刮大风旗杆从点处折断，顶部着地且离旗杆底部的距离． (1)求旗杆折断处点距离地面的高度； (2)工人在修复的过程中，发现在折断点的下方的点处，有一明显裂痕，若下次大风将修复好的旗杆从点处吹断，旗杆的顶点落在水平地面上的处，形成一个直角，请求出的长． 【考点四 解决水杯中筷子问题】 例题：（2023春·河北唐山·八年级统考期中）如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是，高是，上底面中心有一个小圆孔，则一条长的直吸管露在罐外部分的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（    ）    A． B． C． D． 【变式训练】 1.（2023·江苏·模拟预测）我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何．”（丈、尺是长度单位，1丈尺）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度是多少？则水深为（    ） A．10尺 B．12尺 C．13尺 D．15尺 2.（2023春·内蒙古通辽·八年级校考期中）如图，将一根长的筷子，置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度是，则h的取值范围是________． 【考点五 解决航海问题】 例题：（2023·宁夏吴忠·统考二模）如图，一艘轮船自西向东航行，航行到处测得小岛位于北偏东方向上，继续向东航行海里到达点处，测得小岛在轮船的北偏东方向上，此时轮船与小岛的距离为____海里． 【变式训练】 1.（2023春·广东珠海·八年级珠海市前山中学校考期中）如图，某港口O位于东西方向的海岸线上，有甲，乙两艘轮船同时离港，各自沿着一固定方向航行，甲船沿北偏西方向航行，每小时30海里，乙船沿北偏东方向航行，每小时40海里，2小时后，两船分别到