第8讲 平行四边形（二）2023-2024学年人教版八年级数学下册

第8讲 平行四边形（二） 【教学目标】： 1. 掌握平行四边形的判定，能够运用判定解决问题。 2. 理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理，并能运用这一定理解决有关线段的平行和倍分问题。 3. 平行四边形的综合运用。 【教学重难点】： 1. 三角形中位线的运用。 2. 平行四边形性质和判定的综合运用。 【考点解析】 考点一 平行四边形的判定 题型一：平行四边形的判定（1）——边 边：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形 （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形 （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 【例1】 如图，在四边形ABCD中，∠1=∠2，AD∥BC。求证：四边形ABCD是平行四边形。 【例2】 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠1=∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形。 【例3】 如图，在□ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，求证：四边形EBFD是平行四边形。 【例4】 如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知：∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF。 （1） 试说明AC=EF。 （2） 求证：四边形ADFE是平行四边形。 针对练习1 1. 如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在边AB，BC上，ED∥BC，EF∥AC。求证：BE=CF。 2. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE，求证：四边形ABCD为平行四边形。 3. 如图，在□ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连AF，CE。求证：四边形AECF是平行四边形。 题型二：平行四边形的判定（2）——角、对角线 角： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形 【例1】 如图，在四边形ABCD中，已知∠A=∠C，AD∥BC。求证：四边形ABCD是平行四边形。 【例2】 如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F是AC上的两点，并且AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形。 【例3】 如图，在□ABCD中，M，N在对角线AC上，且AM=CN，求证：四边形BMDN为平行四边形。 【例5】 已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F，试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论。 针对练习2 1. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC，BD相交于点O，O是AC的中点。求证：四边形ABCD是平行四边形。 2. 如图，在□ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知点E，F分别为AO，OC的中点。求证：四边形BFDE是平行四边形。 3. 如图，O是平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点O，且与AB交于E，与CD交于F。求证：四边形AECF是平行四边形。 4. 如图，在□ABCD中，已知AE，CF分别是∠DAB，∠BCD的平分线。求证：四边形AFCE是平行四边形。