4.2.2提公因式法（第二课时）课件2023-2024学年北师大版八年级数学下册

4.2 提公因式法（第二课时） 第四章因式分解 课堂教学 北师大版八年级 《数学》下册 学习目标 1.准确地找出各项的多项式公因式进行因式分解；（重点） 2.能运用整体思想进行因式分解.（难点） 知识回顾 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。这种因式分解的方法叫做提公因式法。 什么是提公因式法？ 知识回顾 1.多项式的第一项系数为负数时，先提取“-”号，注意多项式的各项变号； 2.公因式的系数是多项式各项__________________; 3.字母取多项式各项中都含有的____________; 4.相同字母的指数取各项中最小的一个,即 _________。 提公因式法因式分解的一般步骤： 系数的最大公约数 相同的字母 最低次幂 思考1：提公因式时，公因式可以是多项式吗？找找上面各式的公因式. 思考2：公因式是多项式形式，怎样运用提公因式法分解因式？ 一、提公因式为多项式的因式分解 例1 把下列各式分解因式 （1）a(x-3)+2b(x-3) （2） 解:（1） a(x-3)+2b(x-3) =(x-3)(a+2b) =y(x+1)(1+xy+y) (2) 典例探究 1.公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式. 2.整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法. 归纳总结 例2 把下列各式因式分解： 在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“-”号，使等式成立： (1) (a-b) =___(b-a); (2) (a-b)2 =___(b-a)2; (3) (a-b)3 =___(b-a)3; (4) (a-b)4 =___(b-a)4; (5) (a+b) =___(b+a); (6) (a+b)2 =___(b+a)2. + - - + + + (7) (a+b)3 =__(-b-a)3; - (8) (a+b)4 =__(-a-b)4. + 由此可知规律： (1)a-b 与 -a+b 互为相反数. (a-b)n = (b-a)n (n是偶数） (a-b)n = -(b-a)n (n是奇数） (2) a+b与b+a 互为相同数, (a+b)n = (b+a)n (n是整数） a+b 与 -a-b 互为相反数. (-a-b)n = (a+b)n (n是偶数） (-a-b)n = -(a+b)n (n是奇数） 提公因式法因式分解的注意事项： 1.当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“－”号，使括号内第一项的系数为正数，在提出“－”号时，多项式各项都变号； 2.多项式有几项，提公因式后所剩的因式也有几项，由此可以检验是否漏项； 3.若多项式各项中含有互为相反数的因式，则可将互为相反数的因式先统一成相同的因式；若多项式各项中含有相同的多项式因式，则将其看成一个整体，不要拆开。 方法归纳 把下列各式因式分解： (1)x(a+b)+y(a+b)； (2)3a(x–y)–(x–y)； (3)–a2 +ab–ac；(4)–2x3+4x2+2x； (5)6(p+q) 2–12(q+p)； (6)a(m–2)+b(2–m)； (7)2(y–x)2+3(x–y)； (8)mn(m–n)–m(n–m)2. 巩固练习 因式 分解 公因式为多项式 确定公因式的方法：三定，即定系数；定字母；定指数 分两步：（整体思想） 第一步找公因式；第二步提公因式 注意 1.分解因式是一种恒等变形； 2.公因式：要提尽； 3.不要漏项； 4.提负号，要注意变号 课堂小结 布置作业 1.巩固性作业（必做）：习题4.3 2.拓展性作业（希望大家都做）分解因式： am+an+bm+bn 3.研究性作业：预习4.3《公式法》 4.2 提公因式法（第二课时） 第四章因式分解 教学阐释 北师大版八年级 《数学》下册 教材分析 学情分析 教学目标 教学重难点 教法与学法 教学过程 教材分析 1.本节课是提公因式法的第二课时，上一节课，学生学习了提取单项式公因式的基本方法，