4.2.1 提公因式法（第一课时）课件 2022--2023学年北师大版八年级数学下册

4.2 提公因式法（第一课时） 第四章因式分解 课堂教学 北师大版八年级 《数学》下册 开学伊始，数学老师发现一个学生的作业本上的姓名写着：木（1+2+3），数学老师看了一眼，说出了三个字： 果然对上了学生的名字 木林森 创设情景 学习目标 1.能准确地找出各项的公因式，并注意各种变形的符号问题；（重点） 2.能简单运用提公因式法进行因式分解.（难点） 情景引入 如下图，三个长和宽分别是a和m，b和m，c和m的长方形，合并成一个较大的长方形，则这个较大的长方形的面积是多少？ a b c m 方法一：m(a+b+c) 方法二：ma+mb+mc ma+mb+mc =m(a+b+c) （因式分解） 问题1：多项式ma+mb+mc有哪几项？ 问题2：每一项的因式都分别有哪些？ 问题3：这些项中有没有公共的因式，若有，公共的因式是什么？ ma, mb, mc 依次为m, a和m, b和m, c 有，为m ma+mb+mc 合作探究 相同因式m 这个多项式有什么特点？ ma+mb+mc 我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式. 一、确定公因式 探究新知 公共 数字 字母 指数 例1 找 6x 2 – 9 xy 的公因式. 系数：最大公约数 3 字母：相同的字母 x 所以公因式是3x. 指数：相同字母的最低次幂 1 典例精析 正确找出多项式各项公因式的关键是： 2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母； 3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂. 1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数. 总 结 1.6a2b与8ab2的公因式是（ ） A.a2b2 B.6ab C.2ab D.24a2b2 2.多项式6x2y-12x2y2+18xy2各项公因式：________ C 6xy 练一练 提公因式法 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. ( a+b+c ) ma+ mb +mc m = 概念新知 8a3b2 + 12ab3c； 例2 分解因式： 分析：第一步:找出公因式 第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积. 解：8a3b2 + 12ab3c =4ab2 ·2a2+4ab2 ·3bc =4ab2(2a2+3bc)； 如果提出公因式4ab,另一个因式是否还有公式？ 另一个因式将是2a2b+3b2c, 它还有公因式是b. 典例精析 因式分解：12x2y+18xy2. 解：原式 =3xy(4x + 6y). 错误 公因式没有提尽，还可以提出公因式2 注意：公因式要提尽 正确解：原式=6xy(2x+3y). 问题1：小明的解法有误吗？ 应用新知 当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1. 某项提出莫漏1 解：原式 =x(3x-6y) 因式分解：3x2 - 6xy+x 正确解：原式=3x·x-6y·x+1·x =x(3x-6y+1) 问题2：小亮的解法有误吗？ 错误 注意：公因式要提尽 提出负号时括号里的项没变号 因式分解： - x2+xy-xz. 解：原式= - x(x+y-z). “-”号当头提“-”号 正确解：原式= - (x2-xy+xz) =- x(x-y+z) 问题3：小华的解法有误吗？ 当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“-”号，使括号内第一项的系数成为正数，在提出“-”号时，多项式的各项都要变号！ 错误 某项提出莫漏1 注意：公因式要提尽 例3 分解下列因式： 解：(1)3x+ x3=x ·3+x·x2=x(3+x2)； (2)7x3－ 21x2=7x2·x －7x2·3=7x2(x－3)； (3)8a3b2 －12ab3c+ab=ab·8a2b－ ab·12b2c +ab·1= ab(8a2b－12b2c+1)； (4)－24x3+ 12x2－28x =－(24x3 －12x2+28x) =－(4x·6x2 －4x·3x+4x·7) =－4x(6x2 －3x+7). 提公因式法因式分解的一般步骤： 1.确定公因式； 2.提公因式； 3.确定另一个因式； 4.写成乘积的形式。 例4 已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值． ∴原式＝ab(a＋b)＝4×7＝28. 解：∵a＋b＝7，ab＝